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【简答题】

下列命题正确的个数为（　　）①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角．②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的∠AOB的最大角．③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直．④设A是空间一点，

题目标签：二面角半平面平面角

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举一反三

【简答题】（本题满分15分）在直角梯形A 1A 2A 3D中，A 1A 2⊥A 1D，A 1A 2⊥A 2A 3，且B，C分别是边A 1A 2，A 2A 3上的一点，沿线段 BC，CD，DB分别将△BCA 2，△CDA 3，△DBA 1翻折上去恰好使A 1，A 2，A 3重合于一点A。（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）已知A 1D＝10，A 1A 2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

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【简答题】已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点O到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

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【判断题】141经度是两子午面的二面角,纬度是过参考托球面上一点的法线与赤道面的夹角。该表述()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ ABC=60 . (1)证明：；（2）求二面角 A— — B的余弦值。

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【简答题】（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC- 中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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【单选题】二面角是指( )

A.

两个平面所组成的角

B.

经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形

C.

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

D.

两个平面所夹的不大于90°的角

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【简答题】在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．

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【单选题】已知直二面角 ,点， , 为垂足, ， , 为垂足,若[ ，则 ( ）

A.

2

B.

C.

D.

1

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【简答题】（12分）如图所示，已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面和底面垂直．

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【简答题】在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　） A． B．2 C．3 D．

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【单选题】在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

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【单选题】已知三棱锥A—BCD中，，BC =' CD' = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）

A.

B.

C.

D.

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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于（）。

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【简答题】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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【简答题】(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面S EC的距离。

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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]

A.

①④

B.

①②

C.

①②③

D.

③

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【简答题】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）该最短路线的长及的值；（Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。

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【简答题】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．

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【单选题】已知三棱锥P-ABC中，顶点P在底面的射影O是三角形ABC的内心，关于这个三棱锥有三个命题：①侧棱PA=PB=PC；②侧棱PA.PB.PC两两垂直；③各侧面与底面所成的二面角相等．其中错误的是（　　）

A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③

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【简答题】（本题满分15分）在直角梯形A 1A 2A 3D中，A 1A 2⊥A 1D，A 1A 2⊥A 2A 3，且B，C分别是边A 1A 2，A 2A 3上的一点，沿线段 BC，CD，DB分别将△BCA 2，△CDA 3，△DBA 1翻折上去恰好使A 1，A 2，A 3重合于一点A。（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）已知A 1D＝10，A 1A 2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

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【判断题】141经度是两子午面的二面角,纬度是过参考托球面上一点的法线与赤道面的夹角。该表述()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ ABC=60 . (1)证明：；（2）求二面角 A— — B的余弦值。

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【简答题】（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC- 中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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【单选题】二面角是指( )

A.

两个平面所组成的角

B.

经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形

C.

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

D.

两个平面所夹的不大于90°的角

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【简答题】在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．

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【单选题】已知直二面角 ,点， , 为垂足, ， , 为垂足,若[ ，则 ( ）

A.

2

B.

C.

D.

1

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【简答题】（12分）如图所示，已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面和底面垂直．

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【简答题】在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　） A． B．2 C．3 D．

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【单选题】在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

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【单选题】已知三棱锥A—BCD中，，BC =' CD' = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]

A.

①④

B.

①②

C.

①②③

D.

③

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【简答题】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）该最短路线的长及的值；（Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。

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【简答题】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．

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A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③

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