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【判断题】
X是一个赋范线性空间,X上所有连续线性泛函全体按算子范数的定义构成Banach空间,称为X的共轭空间。
A.
正确
B.
错误
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题目标签：
赋范线性空间
连续线性泛函
算子范数
参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【简答题】设为上矩阵的算子范数，证明cond（AB）≤cond（A）cond（B）。
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【单选题】一个矩阵范数是算子范数,则单位矩阵的范数为()。
A.
0
B.
1
C.
-1
D.
2
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【简答题】设‖A‖s，‖A‖t为Rn×n上任意两种矩阵算子范数，证明存在常数c1,c2＞0，使对一切A∈Rn×n满足c1‖A‖s≤‖A‖t≤c2‖A‖s
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【判断题】设 是矩阵算子范数,I是单位矩阵。则有 。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A，B∈Rn×n且为上矩阵的算子范数，证明cound（AB）≤cound（A）cound（B）。
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【简答题】设Y为Hilbert空间H的子空间，g为Y上的连续线性泛函。利用Riesz表示定理证明存在唯一的f∈H'使得f|Y=g且‖f‖=‖g‖
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【简答题】设H≠{θ}是Hilbert空间，E是H的闭线性子空间，f是H上的一个非零连续线性泛函．证明E={x：f(x)=0}当且仅当E⊥是维数为1的线性空间．
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【判断题】按照算子范数的定义，恒等算子的范数为1，零算子的范数为0。（ ）
A.
正确
B.
错误
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【简答题】若∥.∥是算子范数，则 (1)∥E∥=1； (2)∥A－1∥≥∥A∥－1； (3)
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【单选题】若在赋范线性空间中,任何级数的绝对收敛总能得出级数收敛,是该空间完备的() 条件
A.
充分必要
B.
必要非充分
C.
既不充分也不必要
D.
充分非必要
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