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"连续线性泛函"相关考试题目
1.
证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。
2.
设H是Hilbert空间,M是H的闭子空间,证明M是H上某个非零连续线性泛函的零空间,当且仅当M⊥是一维子空间。
3.
设Y为Hilbert空间H的子空间,g为Y上的连续线性泛函。利用Riesz表示定理证明存在唯一的f∈H'使得f|Y=g且‖f‖=‖g‖
4.
设H≠{θ}是Hilbert空间,E是H的闭线性子空间,f是H上的一个非零连续线性泛函.证明E={x:f(x)=0}当且仅当E⊥是维数为1的线性空间.
5.
设H是复Hilbert空间,M为H的闭子空间,则M为H上某个非零连续线性泛函的零空间的充要条件是M⊥是一维子空间
6.
考虑空间C,若α={α n }是某个标量序列, ∑ n=1 ∞ x n α n 收敛,证明:α∈l 1 ,f(x)=∑ n=1 ∞ x n α n 是C上的连续线性泛函,并且
7.
设 是赋范线性空间 的子空间 上的连续线性泛函,则( )
8.
X是一个赋范线性空间,X上所有连续线性泛函全体按算子范数的定义构成Banach空间,称为X的共轭空间。
9.
考虑空间C,若α={αn}是某个标量序列,∑n=1∞xnαn收敛,证明:α∈l1,f(x)=∑n=1∞xnαn是C上的连续线性泛函,并且