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【简答题】

证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。

题目标签：赋范线性空间连续线性泛函线性空间
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间
A.
正确
B.
错误
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【判断题】R上连续函数构成的线性空间中， sinx, cosx 线性无关
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明赋范线性空间中的任一开球S(x，r)是凸开集(赋范线性空间X中的集合A称为凸的，如果，x2∈A，t∈[0，1]，都有tx1+(1-t)x2∈A)
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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】数域P上的任意线性空间至少含有2个子空间。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（ ）
A.
n+1
B.
1
C.
n-1
D.
n
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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集
A.
正确
B.
错误
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【简答题】考虑空间C，若α={α n }是某个标量序列， ∑ n=1 ∞ x n α n 收敛，证明：α∈l 1 ，f(x)=∑ n=1 ∞ x n α n 是C上的连续线性泛函，并且
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【简答题】线性空间 中,矩阵 在基 下的坐标为 。 在基 下的坐标为 。
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