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【简答题】

设为可分希尔伯特空间，T是上的自伴算子。又设有使
{x0，Tx0，T2x0，…，Tn2，…)
张成的子空间在中稠密。设{Eλ)是T的谱族，令
σ(λ)=(Eλx0，x0)，
证明：必存在L2(σ)(L2(σ)表示关于L-S测度σ平方可积函数的全体到上的等距同构映射A，使得当f∈L2(σ)时，
(A-1TA)f(t)=tf(t)

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题目标签：自伴算子平方可积函数希尔伯特空间

参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基，对于可观测量算子下面说法正确的是？

A.

O有两个本征值0和1

B.

O不是厄密算子

C.

O有两个本征值0和2

D.

O有两个本征值1和2

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【单选题】波函数ψ和φ是平方可积函数，则力学量算符为厄密算符的定义是（）

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

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【简答题】设Ω是平面上有界L可测，L2(Ω)表示Ω上关于L测度平方可积函数全体，对每个f∈L2（Ω），定义 (Tf)(z)=zf(z),z∈Ω 证明T是正常算子

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【简答题】设L1，L2是希尔伯特空间的子空间，L1⊥L2，L=1?L2(即L1与L2的直接和)。证明：L是的闭子空间的充要条件是L1，L2均为的闭子空间。

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【简答题】设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令，0≤s≤1求证：A定义了L2[0，1]上的有界线性算子且(a)若任取(s，t)有，则A为自伴的。(b)A为正规的若 (17) 对所有(s，t)成立。

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【简答题】设u 1 ，u 2 ，…，u n …是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x 1 ，x 2 …，x n ，…}的全体： ∑ n=1 ∞ ‖x n ‖ 2 ＜∞ 在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义 (x,y)=∑ n=1 ∞ (x n ，y n )，这里x={x 1 ，x 2 ，…，x n …}，y={y 1 ，y 2 ，…，y n …}，证明：U是一个内积空间；若所有u 0 都...

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【简答题】设T是自伴算子，证明U=eiT是酉算子，这里

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【简答题】设A为Hilbert空间H上的自伴算子。求证：任取z∈H有＜Ax,x＞=0当且仅当A=0

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【单选题】波函数和是平方可积函数,则力学量算符为厄密算符的定义是 [ ]

A.

;

B.

;

C.

;

D.

。

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【简答题】设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令Tx=y:ηn=αnξn，n=1，2，…，其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：

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