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"自伴算子"相关考试题目
1.
设自伴算子T 1 ，T 2 满足θ≤T 1 ≤T 2 且T 1 ，T 2 可换，则T 1 n ≤T 2 n 对任何自然数n成立。
2.
设T是自伴算子，证明U=e iT 是酉算子，这里
3.
设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证：(a)A2为自伴的且为正的；(b)若B为正的且AB=BA，则A2B为自伴的且为正的
4.
试给出自伴算子T1，T2的例，使θ≤T1≤T2，但T12，T22不可比较。
5.
设T是自伴算子，证明U=eiT是酉算子，这里
6.
试举出在“≤”意义下不可比较的自伴算子T1与T2的例。
7.
试给出自伴算子T 1 ，T 2 的例，使θ≤T 1 ≤T 2 ，但T 1 2 ，T 2 2 不可比较。
8.
设A为Hilbert空间H上的自伴算子。求证：任取z∈H有＜Ax,x＞=0当且仅当A=0
9.
设自伴算子T1，T2满足θ≤T1≤T2且T1，T2可换，则T1n≤T2n对任何自然数n成立。
