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【简答题】

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令
，0≤s≤1
求证：A定义了L2[0，1]上的有界线性算子且
(a)若任取(s，t)有，则A为自伴的。
(b)A为正规的若
(17)
对所有(s，t)成立。

题目标签：可积函数平方可积函数线性算子

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】在可积函数f(x)的积分曲线中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线( )

A.

一定平行于x轴

B.

一定平行于y轴

C.

互相平行

D.

互相垂直

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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，

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【简答题】设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令fvn=f(a+vδn)，试证：

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【单选题】波函数ψ和φ是平方可积函数，则力学量算符为厄密算符的定义是（）

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

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【判断题】闭区间上的可积函数的定积分值和黎曼和的取点方式有关

A.

正确

B.

错误

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【判断题】[a,b]上的可积函数f(x)与g(x)满足【图片】，则【图片】，【图片】

A.

正确

B.

错误

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【判断题】任意可积函数都有界,但反之不真.

A.

正确

B.

错误

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【判断题】可积函数必有界.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。

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