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"可积函数"相关考试题目
1.
在可积函数f(x)的积分曲线中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线( )
2.
设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证：∫Ef(x)dm＜∫Eg(x)dm
3.
以f（x），fn（x）（n=1，2，...）都是E上可积函数，=f（x）a.e.于E，且 试证，在任意可测子集eE，都有
4.
下列函数类哪些是可积函数类
5.
闭区间上的可积函数的定积分值与黎曼和的取点方式以及区间分点取法均无关
6.
设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证： ∫ E f(x)dm＜∫ E g(x)dm
7.
试证明：设{fn(x)}是R1上非负实值可积函数渐降列，且fn(x)→0(n→∞，x∈R1)，令，则．
8.
试证明：设f(x)是E上非负可积函数，则对任给ε＞0，存在N＞0，使得．
9.
试证明：设f(x)是[a，b]上的正值可积函数，{En}是[a，b]中的可测子集列．若有，则m(En)→0(n→∞)．
10.
若有界可积函数满足关系式 则f(x)=( )． (A) -3e -3x +1 (B) -2e 3x -1 (C) -e 3x -2 (D) -3e -3x +1
11.
设f(x) 是以 为周期的可积函数,则对任何实数c,有 , 。( )
12.
设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令f vn =f(a+vδ n )， 试证：
13.
闭区间的连续函数一定可积,可积函数也一定连续。
14.
设f是以2π为周期的可积函数，证明对任何实数c，有
15.
命题“有界函数必为可积函数”()
16.
试证明：设f(x)是[0，∞)上正值可积函数，则．
17.
[a,b]上的可积函数f(x)与g(x)满足【图片】，则【图片】
18.
设f(x)是以为周期的可积函数，则对任何实数c，有，。（ ）
19.
若有界可积函数满足关系式则f(x)=()．(
20.
可积函数一定存在原函数,且原函数一定能用初等函数表达。
21.
设s(x)=4[x]-2[2x]+1．又设f(x)为在0≤x≤1上的黎曼可积函数，{n}为自然数列，试证：
22.
试证：若一可积函数的傅立叶级数在一正测度集E上处处收敛，则它的傅立叶系数趋于零。
23.
设f(x)是(a，b)上的可积函数，试证：
24.
设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令fvn=f(a+vδn)，试证：
25.
假设函数是上的可积函数，如果的傅立叶级数在上一致收敛于，那么
26.
下列函数类可能是不可积函数类
27.
黎曼可积函数必定有原函数
28.
可积函数一定可微。
29.
设函数 在 上是可积函数,则 是 ( )
30.
设{fn(x)}是E上等度可积函数列(即fn∈L(E)(n∈N)，且对任给ε＞0，存在δ＞0，当且m(e)＜δ时，必有＜ε)．若m(E)＜∞，且{fn(x)}在E上依测度收敛于f(x)，则．
31.
试证明：设f(x)是R1上非负可积函数，令，x∈R1．若F∈L(R1)，则．
32.
设f1(x)，f2(x)，…，fm(x)及φ1(x)，φ2(x)，…，φm(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数．试证：
33.
闭区间上的可积函数的定积分值和黎曼和的取点方式有关
34.
若为可积函数, 则
35.
可积函数积的积分( )积分的积。
36.
在可积函数 的积分曲线簇中,每一条曲线在横坐标相同的点上的切线( )
37.
[a,b]上的可积函数f(x)与g(x)满足【图片】，则【图片】，【图片】
38.
设定义在[a，b]上的连续函数列{φn}满足关系对于在[a，b]上的可积函数f，定义证明：收敛，且有不等式
39.
设f(x)是R上的可积函数，试证： 是R上的连续函数，且
40.
设ERq为可测集，是E上一列L可积函数,是E上的一列非负L可积函 数且|fn(x)|≤gn(x),若n→∞时,fn(x)→f(x),gn(x)→g(x)a.e.于E且＜+∞，求证n→∞时，
41.
设 ,且 可积函数,则 .
42.
任意可积函数都有界,但反之不真.
43.
可积函数必有界.
44.
设为可分希尔伯特空间，T是上的自伴算子。又设有使{x0，Tx0，T2x0，…，Tn2，…)张成的子空间在中稠密。设{Eλ)是T的谱族，令σ(λ)=(Eλx0，x0)，证明：必存在L2(σ)(L2(σ)表示关于L-S测度σ平方可积函数的全体到上的等距同构映射A，使得当f∈L2(σ)时，(A-1TA)f(t)=tf(t)
45.
设f为[-π，π]上可积函数a0，ak，bk（k=1，2，…，n）为f的傅里叶系数，试证明：当A0=a0，Ak=ak，Bk=bk（k=1，2，…，n）时，积分取最小值，且最小值为 上述Tn（x）为，A0，Ak，Bk为它的傅里叶系数。
46.
设f为[-π，π]上可积函数，a0，ak，bk（k=1，2，...，n）为f的傅里叶系数。试证明：当A0=a0，Ak=ak，Bk=bk（k=1，2，...，n）时，积分[f（x）-]2dx取得最小值，且最小值为（设Tn（x）=，A0，Ak，Bk为Tn（x）的傅里叶系数）
47.
[a,b]上的可积函数f(x)不恒等于g(x)，则【图片】
48.
设f(x)=(sin)/x°，0＜x≤1，讨论a为何值时，f(x)为（0,1）上L可积函数或不可积函数
49.
设f(x)是[0,a]上的勒贝格可积函数，其中a是一实数，则
50.
试证明：设f3(x)是E(m(E)＜∞)上非负可积函数，则f2(x)在E上可积．
