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【简答题】

设{en}是内积空间X中的标准正交系，x，y∈X，证明

题目标签：积空间正交系内积空间
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参考答案：
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】若M为内积空间X的非空子集。求证：M的正交补为X的闭子空间。
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【判断题】设 是拓扑空间 中的开集 , , 则 是积空间 中的开集 .
A.
正确
B.
错误
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【多选题】内积空间一定是（ ）.
A.
线性空间
B.
赋范空间
C.
距离空间
D.
N维欧氏空间
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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】内积空间 中的向量 线性无关的充要条件是Gram矩阵
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【判断题】ch3::20191117:最佳平方逼近 若 是内积空间,则在2范数意义下, 在有限空间 中的最佳逼近元是 在 上的正交投影.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。
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【单选题】内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵 （ ）
A.
对
B.
错
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【简答题】举例说明内积空间中完全规范正交系不一定是完备的。
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【简答题】完备的內积空间叫做 空间
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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．
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【单选题】设M是内积空间H的子集，则以下选项中错误的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【多选题】实内积空间上的内积满足（ ）.
A.
对称性
B.
非负性
C.
对第一变元的线性性质
D.
对第二变元的线性性质
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【判断题】任意一个内积空间都可以定义范数使之成为赋范线性空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖
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【多选题】内积空间一定是（ ）.
A.
线性空间
B.
赋范空间
C.
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A.
对称性
B.
非负性
C.
对第一变元的线性性质
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对第二变元的线性性质
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