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【简答题】

证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。

题目标签：积空间内积空间充要条件
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举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
A.
存在一组全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0
B.
α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意两个向量都线性无关
C.
α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D.
存在一组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s ≠0
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【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A， 证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是： 存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【判断题】刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【判断题】方程 有特解y= e x 的充要条件是 。()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【单选题】设 为三个随机事件,且 相互独立, 相互独立,则 与 相互独立的充要条件是().
A.
相互独立
B.
互不相容
C.
相互独立
D.
互不相容
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【单选题】系统稳定的充要条件是其闭环系统特征方程的所有根必须具有（）。
A.
负实部
B.
正实部
C.
实部为零
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【简答题】已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a-2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a等于（　　）
A.
3
B.
-1
C.
-1或3
D.
1或-3
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【简答题】例4．设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．
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【简答题】方程 有一正一负根的充要条件是a ______．
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【简答题】完备的內积空间叫做 空间
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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【判断题】有界是数列收敛的充要条件
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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【简答题】在△ABC中，“A=45°”是“sinA= 2 2 ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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A.
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