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【简答题】
计算三重积分，其中Ω是由锥面与柱面x2＋y2=1以及z=0围成的空间区域(见图8.6)．
利用柱面坐标计算三重积分I=
∭Ω（x2+y2）dV，其与柱面x2+y2=1以及z=0围成的空间区域。
参考答案：
参考解析：
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举一反三
【单选题】设空间区域$\Omega =\left\{ (x,y,z)|\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le z\le 1 \right\}$，则三重积分$\iiint\limits {\Omega }{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\text{d}x\text{d}y\text{d}z}=$ ( ).
A.
$\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$
B.
$\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$
C.
$\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$
D.
$\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$
【单选题】设空间闭区域Ω由曲面z=√(1-x2-y2)及z=√x2+y2可围成，则三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz=()
A.
∫02πdθ∫0π/2sinφdφ∫01rdr
B.
∫02πdθ∫0π/4sinφdφ∫01r4dr
C.
∫02πdθ∫0π/2sinφdφ∫01r2dr
D.
∫02πdθ∫0π/4sinφdφ∫01r3dr
相关题目：
【多选题】下列空间闭区域中，能使三重积分的值为0的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【单选题】设空间区域$\Omega =\left\{ (x,y,z)|\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le z\le 1 \right\}$，则三重积分$\iiint\limits {\Omega }{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\text{d}x\text{d}y\text{d}z}=$ ( ).
A.
$\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$
B.
$\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$
C.
$\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$
D.
$\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$
【单选题】设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分 （ ）
A.
6
B.
12
C.
18
D.
36
【判断题】在柱面坐标下的体积元：dV=rdrdzdθ
A.
正确
B.
错误
【单选题】设为立方体：，则三重积分=( )
A.
B.
C.
D.
【单选题】设空间闭区域Ω由曲面z=√(1-x2-y2)及z=√x2+y2可围成，则三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz=()
A.
∫02πdθ∫0π/2sinφdφ∫01rdr
B.
∫02πdθ∫0π/4sinφdφ∫01r4dr
C.
∫02πdθ∫0π/2sinφdφ∫01r2dr
D.
∫02πdθ∫0π/4sinφdφ∫01r3dr
【单选题】设是由球面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A.
B.
C.
D.
【单选题】设有两空间区域，，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
