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"三重积分"相关考试题目
1.
设Ω为，则三重积分化为球坐标系下的三次积分为______．
2.
计算三重积分 ，其中积分区域 ．
3.
设积分区域 是由球面 所围成的空间有界闭区域,则三重积分 。( )
4.
计算三重积分，其中积分区域Ω：.
5.
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积：z=a+（a〉0）及x2+y2=z2
6.
下列空间闭区域中，能使三重积分的值为0的是（ ）.
7.
设空间区域$\Omega =\left\{ (x,y,z)|\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le z\le 1 \right\}$，则三重积分$\iiint\limits {\Omega }{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\text{d}x\text{d}y\text{d}z}=$ ( ).
8.
利用三重积分计算由曲面所围成的立体的体积： z= 及x2+y2=4z
9.
将三重积分的累次积分表为定积分．
10.
利用球坐标变换求三重积分I= ，其中Ω：x 2 +y 2 +z 2 ≤2z．
11.
选用适当的坐标计算三重积分： 其中Ω是由曲面4z2=25（x2+y2）及平面z=5所围成的闭区域。
12.
如何利用对称性来简化三重积分的计算?
13.
利用球面坐标计算三重积分； 其中闭区域Ω由不等式x2+y2+（z-a）2≤a2，x2+y2≤z2所确定。
14.
求三重积分：。Ω：x2+y2≤2z，z≤2。
15.
利用三重积分计算下列立体Ω的体积： (1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝； (2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝； (3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．
16.
设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分 （ ）
17.
计算三重积分I= (x 2 +y 2 +z 2 )dV，其中Ω={(x，y，z)｜x 2 +y 2 +z 2 ≤4，x 2 +y 2 +z 2 ≤4z}．
18.
设为区域：，三重积分等于
19.
利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积：x2+y2+z2=2az（a＞0）及x2+y2=z2（含有z轴的部分）.
20.
设积分区域 是由曲面 及 所围成的有界闭区域,则三重积分 。( )
21.
计算三重积分∫∫∫（x+z）dv其中Ω是由曲面z=√x2+y2与z=√1-x2所围成的区域
22.
这个是对的还是错的,.计算三重积分 = ,其中 是由 所围城
23.
在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?
24.
计算三重积分I=ycos（x+z）dV，其中Ω是由抛物柱面y=及平面y=0，z=0，x+z=π/2所围成的区域。
25.
计算三重积分，(V)由x2+y2=z2与z=1所围成；
26.
设Ω是球体x2+y2+z2≤2z，求三重积分．
27.
设为立方体：，则三重积分=( )
28.
\[计算三重积分I=\iiint_\Omega z\sqrt{x^2+y^2}dxdydz.\\其中\Omega为由柱面x^2+y^2=2x及平面z=0,z=a(a>0),y=0所围成半圆柱体(y\geq 0).则I=()\]
29.
把三重积分化为三次积分，其中Ω分别是：由平面x=1，x=2，z=0，y=x和z=y所围成的区域
30.
化三重积分I= 为三次积分，其中积分区域Ω分别是：由曲面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域。
31.
简述高斯公式（联系曲面积分和三重积分）.
32.
三重积分=,其中是由平面、、及三个坐标面所围成的长方体.
33.
设Ω为，则三重积分化为球坐标系下的三次积分为______．
34.
设空间闭区域Ω由曲面z=√(1-x2-y2)及z=√x2+y2可围成，则三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz=()
35.
计算三重积分，其中积分区域Ω由，y=0，z=0及所围成的区域．
36.
三重积分 的物理意义是表示占有空间闭区域 且密度为 的物体的质量.
37.
计算三重积分，其中是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面所围成的闭区域.
38.
计算三重积分其中为平面x+y+z=1与三个坐标面围成的闭区域 （）
39.
如何利用对称性来简化三重积分的计算?
40.
如何利用对称性来简化三重积分的计算?
41.
计算三重积分，其中积分区域Ω是由x=0，y=0，z=0及x+z+z=1所围的. 计算三重积分，其中积分区域Ω是由x=0，y=0，z=0及x+z+z=1所围的.
42.
设积分区域Ω由上半球面z=√（1-x2-y2）及平面z=0所围成，求三重积分． 设积分区域Ω由上半球面z=√（1-x2-y2）及平面z=0所围成，求三重积分．
43.
MATLAB提供的 、 、 函数用于求二重积分的数值解, 、 函数用于求三重积分的数值解。
44.
将三重积分化为柱坐标系下的三次积分,可化为________,其中是由锥面与所围成的闭区域.
45.
，W是由球面围成的区域，则三重积分化三次积分为
46.
是由球面所围成的闭区域，三重积分=（）。
47.
选用适当的坐标计算三重积分： 其中Ω是由球面x2+y2+z2=z所围成的闭区域。
48.
设是由球面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
49.
设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分=（）. 设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分=（）.
50.
设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分______.
