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"柱面坐标"相关考试题目
1.
柱面坐标的体积元素为
2.
利用柱面坐标计算三重积分： 其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域。
3.
利用柱面坐标计算下列三重积分： ，其中Ω是由曲面x2＋y2=2z及平面z=2所围成的闭区域．利用柱面坐标计算下列三重积分： ∭ Ω ( x 2 + y 2 ) dxdydz ，其中Ω是由曲面x 2 +y 2 =2z及平面z=2所围成的闭区域．
4.
利用柱面坐标计算下列三重积分： （x2+y2）dV，其中Ω由曲面4z2=25（x2+y2）及平面z=5围成。
5.
利用柱面坐标计算三重积分 ,其中积分区域 由曲面 及 所围成(在抛物面内的那一部分)
6.
计算三重积分，其中Ω是由锥面与柱面x2＋y2=1以及z=0围成的空间区域(见图8.6)．利用柱面坐标计算三重积分I=∭Ω（x2+y2）dV，其与柱面x2+y2=1以及z=0围成的空间区域。
7.
在柱面坐标下的体积元：dV=rdrdzdθ
8.
已知A(ρ，φ，z)=ρcos2φeρ+ρsinφeφ，求rot A．(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
9.
利用柱面坐标计算三重积分 ,其中积分区域 由曲面 及 所围成的闭区域。
10.
已知A(r，θ，φ)=，求div A．(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
11.
利用柱面坐标计算下列三重积分： (1)，其中Ω是由上半球面与旋转抛物面z=x2＋y2所围成的闭区域．利用柱面坐标计算下列三重积分：
12.
已知u(r，θ，φ)=2rsin θ+r2cosφ，求△u．(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
13.
这个是对的还是错的 30. 是 与 围成的闭区域,将三重积分 化为在柱面坐标系下的三次积分为
14.
已知A(r，θ，φ)=r2sinφer+2rcosθeθ+sinθeφ，求．(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
15.
利用柱面坐标计算下列三重积分： ，其中Ω是由曲面x2＋y2=2z及平面z=2所围成的闭区域．利用柱面坐标计算下列三重积分：∭Ω(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域．
16.
已知u(ρ，φ，z)=ρ2cosφ+z2sinφ，求A=grad u及div A．(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
17.
已知u(r，θ，φ)=sin2θcosφ，求gradφ．(ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
18.
利用柱面坐标计算下列三重积分： （1）其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域； （2）其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域；
19.
已知A(r，θ，φ)= ，求div A． (ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
20.
已知A(r，θ，φ)=r 2 sinφe r +2rcosθe θ +sinθe φ ，求 ． (ρ，φ，z)为柱面坐标，(r，θ，φ)为球面坐标．
