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"对角矩阵"相关考试题目
1.
设矩阵，已知线性方程组AX=β有解但不唯一．试求： 正交矩阵Q，使Q T AQ为对角矩阵．
2.
已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式|A-E|的值.
3.
求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵。
4.
设A= ，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵A，使得A —1 AP为对角矩阵．
5.
用下列代码产生一列随机数,并求最大值、最小值与和。 import random [random.normalvariate(0,1) for i in range(20)] 利用列表、循环语句以及判断语句模拟5x5,对角元素为1的对角矩阵。 Python如何定义一个函数,并试写一个函数,给定n,返回n以内的斐波那契数列。n=1000 1,1,2,3,5,8,13 ........
6.
对角矩阵中主对角线以外的元素全为0.
7.
写出三对角矩阵法的方程及计算原理。简单说明该法在应用上的局限性。
8.
n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个
9.
设矩阵 , 则矩阵 一定与对角矩阵相似. ( )
10.
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。
11.
阶方阵 与对角矩阵相似(方阵 能对角化)的充分必要条件是 有 个线性无关的特征向量.( )
12.
n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）
13.
设A=若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵Q，使QTA2Q为对角矩阵．
14.
对角矩阵的逆矩阵也是对角矩阵
15.
可与任意对角矩阵交换的一定是对角矩阵。
16.
对角矩阵一定是方阵
17.
已知λ=2是矩阵 的二重特征值，求a的值，并求正交矩阵Q使Q-1AQ为对角矩阵。 已知λ=2是矩阵 的二重特征值，求a的值，并求正交矩阵Q使Q-1AQ为对角矩阵。
18.
七对角矩阵
19.
对角矩阵的转置矩阵仍为对角矩阵
20.
4阶单位矩阵是对角矩阵。
21.
设矩阵，已知A的一个特征值为3． (Ⅰ)求y的值； (Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
22.
纯量矩阵都是对角矩阵
23.
阶方阵 相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
24.
对三对角矩阵A采用压缩存储的方法将所有非零元素存放于一个一维数组B[3n-2]中，某非零元素aij在B中位置是____________。
25.
[名词解释] 三对角矩阵
26.
方阵A酉相似与对角矩阵的充分必要条件是()
27.
已知矩阵 相似于对角矩阵，则a等于 (A)0. (B)2. (C)-2. (D)6. [ ]
28.
阶方阵 与对角矩阵相似的充分必要条件是( ).
29.
n阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
30.
题中，哪些矩阵可对角化?哪些矩阵不能对角化?对于可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，并且写出这个对角矩阵．
31.
设A是n阶实对称正定矩阵，2D-A是负定矩阵（其中D是A的对角矩阵），则求解方程组Ax=b的Jacobi迭代法和G-S迭代法都收敛。
32.
四、\(\begin{bmatrix} A_1 \\ & A_2 \\ & & \ddots \\ & & & A_n \end{bmatrix}\)， 其中\(A_i\)为可对角矩阵。
33.
数量矩阵是特殊的对角矩阵。
34.
将一个n阶三对角矩阵A的三条对角线上的元素按行压缩存放于一个一维数组B中，A [0][0]存放于B[0]中。对于任意给定数组元素A[i][j]，它应是数组A中第 【4】 行的元素。
35.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α 1 ＝(－1，2，－1) T ，α 2 ＝(0，－1，1) T 是线性方程组Aχ＝0的两个解． (1)求A的特征值与特征向量； (2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q T AQ＝∧．
36.
设n阶方阵A的秩为1.证明：A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0，其中Aii为det(A)的(i，i)元素的代数余子式(i=1，2，…，n).
37.
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
38.
设 n 阶方阵 A 相似于对角矩阵 ，则（ ）.
39.
对称矩阵都与对角矩阵相似
40.
下列条件中是“n级矩阵A相似于对角矩阵”的充分必要条件有:
41.
对下列实对称矩阵A，求正交矩阵P和对角矩阵D，使P[sup-1sup]AP=D：
42.
复对角矩阵diag{-1,2,3}与复对角矩阵diag{-1,-2,3}合同。
43.
设Ei为ri（i=1，2，…，s）阶单位矩阵，而 证明：与A可交换的矩阵只能是分块对角矩阵．
44.
三对角矩阵法在求得xij后由什么方程来求各级的温度()。a．热量平衡方程；b．相平衡方程；c．物料平衡方程；d．摩尔分数加和式。
45.
三对角矩阵是非奇异矩阵。
46.
已知是正交矩阵，证明A是对角矩阵，且aii(i=1，2，3)为1或-1．
47.
三对角矩阵是指除对角线及在主对角线上下最邻近的两条对角线上的元素外，所有其他元素均为0。现在要将三对角矩阵ann中三对角线上的元素按行存放在一维数组bN中，则N至少为 1._____ ，若a00存放于b0，那么a在三对角线上的元素aij(0≤i≤n-1，i-1≤j≤i+1)在一维数组b中的存放位置为 2._____ 1._____A．3nB．3n-1C．3n-2D．3n-3
48.
设矩阵 ，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵． 设矩阵 ，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
49.
矩阵求逆法与三对角矩阵法不同之处在于( )。 a．迭代变量不同；b．迭代变量的组织方法不同； c．解三对角矩阵求x ij 的方法不同；d．x ij 的归一方法不同。
50.
三对角矩阵
