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【简答题】
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Aχ=0的两个解. (1)求A的特征值与特征向量; (2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=∧.
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题目标签:
对称矩阵
对角矩阵
线性方程组
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】设 是 矩阵, 是 矩阵,则线性方程组 【 】
A.
当 时仅有零解.
B.
当 时必有非零解.
C.
当 时仅有零解.
D.
当 时必有非零解.
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解
A.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
C.
\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
D.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
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【单选题】对三对角矩阵A采用压缩存储的方法将所有非零元素存放于一个一维数组B[3n-2]中,某非零元素aij在B中位置是____________。
A.
2×i+j-2
B.
2×i+j+2
C.
2×i+j-3
D.
2×i+j-1
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【单选题】设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )
A.
当n>m有非零解
B.
当n<m有非零解
C.
当n<m仅有零解
D.
当n>m仅有零解
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【简答题】设Ax=0是含有n个未知量m个方程的线性方程组,且n>m,则Ax=0有______解。
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【判断题】复对角矩阵diag{-1,2,3}与复对角矩阵diag{-1,-2,3}合同。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】已知线性方程组\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\\ {x_2} + 2{x_3} + 2{x_4} = 1\\ - {x_2} + (a - 3){x_3} - 2{x_4} = b\\ 3{x_1} + 2{x_2} + {x_3} + a{x_4} = - 1 \end{array} \right.\]若该...
A.
`a=1,b=-1`
B.
`a=1,b≠-1`
C.
`a=1`
D.
`b≠-1`
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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值(视情况确定精确或近似特征值)。
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【简答题】设A为n阶方阵,且令B=A+AT,C=A-AT。证明B为对称矩阵,C为反对称矩阵;
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