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【简答题】

设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。
证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；

题目标签：对称矩阵方阵反对称矩阵

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】设A、B，A＋B，A－1＋B－1均为同阶可逆方阵，则(A－1＋B－1)－1为（）

A.

A－1＋B－1

B.

(A＋B)－1

C.

A＋B

D.

B(A＋B)－1A

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【判断题】方阵可逆当且仅当方阵无零特征值.

A.

正确

B.

错误

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【多选题】已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵，则下列结论正确的是（）.

A.

AB-BA是对称矩阵.

B.

C.

D.

AB+BA是反对称矩阵.

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【简答题】设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.

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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是

A.

AB=BA

B.

A, B都是对角矩阵

C.

A是对角矩阵

D.

B是对角矩阵

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【判断题】n阶方阵A一定有n个特征值.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设A既是对称矩阵又是反对称矩阵,则A为( )矩阵。

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【简答题】已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

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【判断题】若n阶方阵A的行列式不等于零，则A的列向量组线性相关。

A.

正确

B.

错误

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A.

B.

A．

C.

B．

D.

C．

E.

D．

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【简答题】设A为n阶可逆方阵，则（）不成立。

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【判断题】设A为n阶方阵,方程组AX=b有解当且仅当 .

A.

正确

B.

错误

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【单选题】n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的

A.

12

B.

23

C.

4

D.

34

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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.

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【判断题】若A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)*|=16

A.

正确

B.

错误

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【判断题】在矩阵中,只有方阵作幂运算才有意义.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0

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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。

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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；

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【判断题】对于任意n阶方阵A,B,C,若AB=CA,则B=C

A.

正确

B.

错误

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(A＋B)－1

C.

A＋B

D.

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A.

正确

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A.

AB-BA是对称矩阵.

B.

C.

D.

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A.

AB=BA

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A.

正确

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错误

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A.

B.

A．

C.

B．

D.

C．

E.

D．

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A.

正确

B.

错误

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A.

12

B.

23

C.

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A.

正确

B.

错误

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A.

正确

B.

错误

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【判断题】对于任意n阶方阵A,B,C,若AB=CA,则B=C

A.

正确

B.

错误

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