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【简答题】

对下列实对称矩阵A，求正交矩阵P和对角矩阵D，使P[sup-1sup]AP=D：

题目标签：正交矩阵对称矩阵对角矩阵
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参考答案：
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举一反三

【简答题】设矩阵，已知线性方程组AX=β有解但不唯一．试求： 正交矩阵Q，使Q T AQ为对角矩阵．
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【简答题】设A=若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵Q，使QTA2Q为对角矩阵．
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【判断题】4阶单位矩阵是对角矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】对三对角矩阵A采用压缩存储的方法将所有非零元素存放于一个一维数组B[3n-2]中，某非零元素aij在B中位置是____________。
A.
2×i+j-2
B.
2×i+j+2
C.
2×i+j-3
D.
2×i+j-1
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【判断题】设A是n级正交矩阵,且|A|>0, 则|A|=1.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】设A是n阶实对称正定矩阵，2D-A是负定矩阵（其中D是A的对角矩阵），则求解方程组Ax=b的Jacobi迭代法和G-S迭代法都收敛。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】设【图片】与【图片】都是【图片】阶正交矩阵, 则【图片】也是正交矩阵.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】若A，B为正交矩阵，则AB为正交矩阵．
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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【判断题】复对角矩阵diag{-1,2,3}与复对角矩阵diag{-1,-2,3}合同。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
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【简答题】设分块矩阵 是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.
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【简答题】已知是正交矩阵，证明A是对角矩阵，且aii(i=1，2，3)为1或-1．
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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。
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【判断题】正交矩阵的行列式一定为1
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．
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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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【简答题】设A是正交矩阵，证明Cond(A)2＝1。
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【单选题】下列矩阵中为正交矩阵的是（）。
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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