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"函数空间"相关考试题目
1.
设X=C 1 [a，b]，即为[a，b]上所有连续可微函数空间。对x∈Y，令 ‖x‖=‖x‖ ∞ +‖x'‖ ∞ ‖x‖ 1 =|x(a)|+‖x'‖ ∞ ， 其中x'是x导数。证明X赋有上面任一个范数都是Banach空间。再证明对X中所有x， ‖x‖ 1 ≤‖x‖≤(b-a+1)‖x‖ 1 ， 且常数b=a+1是最佳的。
2.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
3.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
4.
()是指一个函数空间到另一个函数空间的映射。
5.
在实函数空间中,【图片】是线性相关的;
6.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t是线性相关的.
7.
设C[-1，1]是实值连续函数空间，在其上定义内积 〈f，g〉= ．设G，E分别表示C[-1，1]中奇函数与偶函数全体．证明C[-1，1]=G E．
8.
连续函数空间C[a,b]中点列收敛等价于一致收敛。（ ）
9.
函数空间中，函数与正交是指__ 。
10.
在实函数空间中,1,cos t,cos2t 是线性无关的
11.
连续函数空间中点列的按距离收敛等价于函数列的（ ）.
12.
[0,1]上的全体有理系数多项式在连续函数空间C[0,1]中是稠密的.
13.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
14.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
15.
证明：在实函数空间中，1，cos 2 t，cos2t线性相关．
16.
设C[-1，1]是实值连续函数空间，在其上定义内积〈f，g〉=．设G，E分别表示C[-1，1]中奇函数与偶函数全体．证明C[-1，1]=GE．
17.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
18.
函数空间中的内积定义为,计算在cosx上的投影, 应使用的语句是
19.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
20.
在连续函数空间C[a,b]中，当子集A满足（ ）时，则A是列紧集.
21.
连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数（ ）
22.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
23.
在实函数空间中,1,cos 2 a,cos2a是线性相关的.
24.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
25.
可测函数空间 中的按距离收敛本质上是依测度收敛
26.
连续函数空间C[0,1]中处处不可微的函数集合E是非空的，确切地E的余集是第一纲集。（ ）
27.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
28.
在空间中粒子出现的几率只取决于波函数空间各点的相对强度
29.
在实函数空间中,1, ,cos2t是线性无关的。
30.
证明可测函数空间是度量空间
31.
定义在区间[0,1]上的连续函数空间是几维的?()
32.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
33.
使用MATLAB调试器允许用户访问函数空间，可设置和清除运行断点，还可以单步执行M文件，可查找MATLAB程序的运行错误。
34.
在连续函数空间中，以下说法正确的是（ ）.
35.
证明是连续函数空间C([0，1])中的一个闭凸集
36.
定义在[0,1]上的连续函数空间是几维的？
37.
函数空间中的内积定义为【图片】,计算【图片】在cosx上的投影, 应使用的语句是
38.
将一个函数通过正交分解映射到正交函数空间的数学变换称为________。
39.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
40.
连续函数空间中点列的按距离收敛是（ ）.
41.
连续函数空间C[a,b]中点列收敛等价于（）
42.
如何参照欧式空间中距离的定义方式去考虑泛函分析中函数空间的距离?
43.
证明：A={x∈C（[0，1]）∣x（t）>0，∀t∈[0，1]}，是连续函数空间C（[0，1]）中的一个闭凸集．
44.
试用图形表示实连续函数空间C（[a，b]）中的开球U（x0，1），其中x0=x0（t）∈C（[a，b]）.
45.
设V[a,b]表示[a,b]上右连续的有界变差函数全体，其线性运算为通常函数空间中的运算,在V[a,b]中定义范数||x||=|x(a)+|，证明V[a,b]是Banach空间
46.
设X=C1[a，b]，即为[a，b]上所有连续可微函数空间。对x∈Y，令‖x‖=‖x‖∞+‖x'‖∞ ‖x‖1=|x(a)|+‖x'‖∞，其中x'是x导数。证明X赋有上面任一个范数都是Banach空间。再证明对X中所有x，‖x‖1≤‖x‖≤(b-a+1)‖x‖1，且常数b=a+1是最佳的。
47.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
48.
在实函数空间中,1,的线性相关性是____.（提示：填写线性相关或线性无关）
49.
算子是指一个函数空间到另一个函数空间的映射。
50.
证明：在实函数空间中，1，cos2t，cos2t线性相关．
