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"左陪集"相关考试题目
1.
设 H≤G, 则 H 的任何一个左陪集分解中所有成员的并集等于 G.
2.
A_4/K_4关于左陪集的乘法所作成的群与下列哪些群同构?
3.
在群 中,子群 的所有左陪集构成的集合为____。
4.
设G是群,H 是G的子群. 对于a∈G,有H中的元素个数与它的左陪集aH中的元素个数相同.
5.
设 ,则 在整数加群Z中的左陪集 与 不相等。
6.
设G为模12加群,求在G中的左陪集()
7.
设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aibj|ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系．
8.
设 H≤G, 则 H 的任何两个左陪集要么相等, 要么不相交.
9.
设G为模16加群,求在G中的左陪集()
10.
设 是群 的子群,且 有左陪集分类 。如果6,那么 的阶 ( )
11.
设H是群G的子群，假设H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，证明：H是G的正规子群
12.
设 是群 的子群,且 有左陪集分类 。如果6,那么 的阶 ( )
13.
设H={(1),(12)}是3次对称群S 3 的子群,则H的左陪集有
14.
试求群〈Z3，+3〉的每个子群的各左陪集和右陪集。
15.
如果为有限群,那么子群所含元的个数与任一左陪集所含元的个 数是___.
16.
求(Z6，?6)中子群H={[0]，[3]}的左陪集和右陪集．问左右陪集是否相等．
17.
设G是群，H≤G.证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则HG.
18.
设()是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试写出()中的所有子群及其相应的左陪集。
19.
设aH和bH是H在G中的两个左陪集，证明：要么aH∩bH=，要么aH=bH．
20.
设G是群，K≤H≤G、又A={a1，a2，...}与B={b1，b2，...}分别为G关于H和H关于K的左陪集代表系，证明： AB={aibj∣ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系.
21.
设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aibj|ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系．
22.
一个群G的一个子群H的互异左陪集的个数叫做H在G里的()
23.
设 , ,求 关于子群 的左陪集分解。
24.
令G=S3是3次对称群，取N={（1），（123），（132）}是个子群，求G中子群N的所有左陪集，所有右陪集。
25.
设 H = {(1) , (12)} ,请写出 H 在 S 3 中的右陪集 和左陪集。
26.
设Sn是对称群，G是保持某一个元素不变的置换群，求出G在Sn中的所有左陪集．
27.
设G为模12加群，求<3>在G中的所有左陪集。
28.
设 G 是一个群,则 G 的全体不同的左陪集构成群 G 的元素的一个分类。
29.
求（Z6，+6）中子群H={[0]，[3]}的左陪集和右陪集，并说明其左、右陪集是否相等。
30.
群的左陪集和右陪集实际上是相同的。
31.
设H是G的子群，具有性质：H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则H是G的一个正规子群．
32.
设G为模12加群,求在G中的左陪集()
33.
设(Z6，+6)是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试写出(Z6，+6)中的每个子群及其相应的左陪集．
34.
一个子群H的右、左陪集的个数 .
35.
设G是群，H≤G．证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则
36.
当G为有限群,子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数()
37.
写出A4关于H={（1），（12）（24），（14）（23）}的左陪集分解以及右陪集分解。
38.
求( )中子群H={[0]，[3]}的左陪集和右陪集，并说明其左、右陪集是否相等．
39.
设H是G的子群，具有性质：H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则H是G的一个正规子群．
