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"空子集"相关考试题目
1.
设A是自然数集的一个非空子集，对于 ，如果 ，且 ，那么k是A的一个“酷元”，给定 ，设 ，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )个 A．3 B．4 C．5 D．6
2.
命题(1)素数的个数有无限个 (2)正整数集的任何非空子集都必含有最小数 (3)任意正整数 其中真命题有( )
3.
设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
4.
先验原理可以表述为:如果一个项集是频繁的,那包含它的所有非空子集也是频繁的。
5.
设 (L, ≤)是偏序集,若L的任意非空子集均存在上确界和下确界,则(L, ≤)是格.
6.
若集合A={x|x≤6，x∈N}，B={x|x是非质数}，C=A∩B，则C的非空子集的个数为______．
7.
{1，2}∪{2，3}的所有非空子集的个数为（ ）
8.
频繁项集的非空子集一定是频繁项集。
9.
集合 A= { a1 , a2, ... , an }的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少?
10.
设S是群G的任意非空子集，证明：HS={x∈G丨xs=sx，s∈S}是G的子群。
11.
设S是整数集Z的非空子集，如果a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且a，b，c∈T，有abc∈T；x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是 [ ]
12.
设A是整数集的一个非空子集，对于k-1 A，且k+1 A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
13.
已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N * ，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=______；f（k）=______．
14.
设A，B为集合M的任二非空子集，A’与B’分别为A与B在M中的余集，证明： （A∪B）-（A∩B）=（A-B）∪（B-A） =（A∪B）∩（A’∪B’）
15.
Apriori性质:频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。
16.
设φ是集合X到Y的一个映射，而A与B是X的任二非空子集，证明：φ（A∪B）=φ（A）∪φ（B）.
17.
已知U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C，则下列等式一定成立的是（ ）
18.
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题: ①集合S={a+b |a,b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集,则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).
19.
设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于______．
20.
V为n维线性空间，W为V的非空子集，若对V的加法和数乘两个运算构成线性空间，则W为V的子空间． 若V的非空子集W构成P上的线性空间，则W为V的子空间？
21.
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3， ，集合S k中所有元素的平均 值记为b k．将所有b k组成数组T：b 1，b 2，b 3， ，数组T中所有数的平均值记为m(T)． （1）若S={1，2}，求m(T)； （2）若S＝{a 1，a 2， ，a n}（n∈N *，n≥2），求m(T)．
22.
集合的非空子集个数为（）
23.
集合 的非空子集个数为（ ）
24.
如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为 O 1(0，0)， O 2(2，0)， O 3(4，0)， O 4(0，2)， O 5(2，2)， O 6(4，2)．记集合 M＝{⊙ Oi｜ i＝1，2，3，4，5，6}．若 A， B为 M的非空子集，且 A中的任何一个圆与 B中的任何一个圆均无公共点，则称 ( A， B) 为一个“有序集合对”(当 A≠ B时，( A， B) 和 ( B， A) 为不同...
25.
对于元素为整数的有限集合A={z1，z2，z3，…，zn}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则集合B的特征值MB=（-1）-1×（-1）+（-1）2×2+（-1）3×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于______．
26.
设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=．
27.
群G的非空子集H作成G的一个子群的充要条件是 。
28.
W为线性空间V的非空子集，若W关于V的加法和数乘封闭，则W为V的子空间．
29.
设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集，证明：φ（φ-1（B））⊆B，且当φ为满射时等号成立.
30.
试证明： 设f:R2→R1.若对R2中一切非空子集A，B: d(A，B)=0，总有d(f(A.，f(B.)=0，则f(x)一致连续．
31.
集合{1，2}的非空子集共有（ ）
32.
集合A={1,2}的非空子集个数为（）.
33.
函数f(x)= 其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M= ，则f(P)∩f(M)= ； ②若P∩M≠ ，则f(P)∩f(M) ≠ ；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R； ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R其中正确判断的有（ ）
34.
设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S={a+bi | a，b为整数，i为虚数单位} 为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S T C的任意集合T也是封闭集； 其中真命题是（ ）。（写出所有真命题的序号）
35.
设【图片】为偏序集，X的每个有上界的非空子集均有上确界等价于X的每个有下界的非空子集均有下确界。
36.
设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，则CUA的所有非空子集的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
37.
设函数f是代数系统到的同态映射，则同态像f(S)是集合T的非空子集。
38.
设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于______．
39.
设G是一个群，H是G的非空子集，证明：H是G的子群的充分必要条件是ab-1∈H，a，b∈H
40.
设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S={a+bi | a，b为整数，i为虚数单位} 为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集； 其中真命题是（ ）。（写出所有真命题的序号）
41.
集合{-1,0}的所有非空子集共有( )
42.
设集合，则集合P的非空子集个数是（）
43.
称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r -1 x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令 ‖x‖=inf{r＞0：r -1 x∈E) 证明‖·‖是X上的范数，且 再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
44.
已知U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C，则下列等式一定成立的是（ ）
45.
称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令‖x‖=inf{r＞0：r-1x∈E)证明‖·‖是X上的范数，且再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
46.
下列的非空子集为的子空间的是（ ）.
47.
集合{1，2}的非空子集共有 （ ）
48.
函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}，给出下列四个判断：①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=；②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠； ③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R；其中正确判断有 [ ]
49.
设S为复数集C的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集． 下列命题：①集合S={a+bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S T C的任意集合T也是封闭集； 其中的真命题是（ ）。（写出所有真命题的序号）
50.
设A是整数集的一个非空子集，对于 ，则k是A的一个“孤立元”，给定 ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。
