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【简答题】
V为n维线性空间,W为V的非空子集,若对V的加法和数乘两个运算构成线性空间,则W为V的子空间. 若V的非空子集W构成P上的线性空间,则W为V的子空间?
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题目标签:
子空间
空子集
线性空间
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A是自然数集的一个非空子集,对于 ,如果 ,且 ,那么k是A的一个“酷元”,给定 ,设 ,且集合M中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合M有( )个 A.3 B.4 C.5 D.6
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【简答题】设A,B为集合M的任二非空子集,A’与B’分别为A与B在M中的余集,证明: (A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A) =(A∪B)∩(A’∪B’)
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【单选题】已知U是全集,A,B,C为U的非空子集,若A∩B=A∩C,则下列等式一定成立的是( )
A.
B=C
B.
A∪B=A∪C
C.
(CUA)∩B=(CUA)∩C
D.
(CUA)∪B=(CUA)∪C
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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$,不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】V的两子空间的并也是V的子空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】称线性空间X的非空子集E是平衡的,若对于x∈E,k∈K且|k|≤1,总有kx∈E。称E是吸收的,若对任意x∈X,都存在r>0,使得r -1 x∈E。设E是凸平衡吸收的;而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X,令 ‖x‖=inf{r>0:r -1 x∈E) 证明‖·‖是X上的范数,且 再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
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【判断题】子空间的差也是一个子空间
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设S为复数集C的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集. 下列命题:①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集; ②若S为封闭集,则一定有0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若S为封闭集,则满足S T C的任意集合T也是封闭集; 其中的真命题是( )。(写出所有真命题的序号)
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