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【简答题】

设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

题目标签：相似对角化对角化阶矩
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参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【单选题】若A,B都是n阶矩阵,则下面结论正确的是( )
A.
若A与B合同，则A与B有相同的秩
B.
若A与B合同，则A与B的行列式相等
C.
若A与B有相同的秩，则A与B合同
D.
以上都正确
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【多选题】设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（ ）.
A.
时， 一定不成比例
B.
时， 一定不成比例
C.
时， 一定成比例
D.
时， 一定成比例
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【单选题】设矩阵，且3阶矩阵B满足ABC=D，则|B-1|=（）
A.
﹣1/6
B.
1/6
C.
﹣1/3
D.
1/3
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【单选题】设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）。
A.
α1+α2
B.
kα1
C.
k（α1+α2）
D.
k（α1-α2）
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【简答题】设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．
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【简答题】设A为n阶矩阵，A 11 ≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A * b=0．
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【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
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【单选题】设三阶矩阵A的特征值为-1，3，4，则A的伴随矩阵的特征值为
A.
12，-4，-3
B.
-1，1/3，1/4
C.
2，5，6
D.
-1，6，9
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【单选题】若3阶矩阵A的行列式|A|=0，则（）。
A.
A有一行为0
B.
A有一行是其余行的线性组合
C.
A=0
D.
A的两行成比例
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【简答题】线性代数。设矩阵A=1、0、0;1、2、2;1、1、3,问矩阵A可否相似对角化?若能相似对角化,则求可逆阵P,使P^(－1)AP为对角阵。
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