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【简答题】

设A是一个可逆实对称矩阵，记A ij 是它的代数余子式．二次型
设A是一个可逆实对称矩阵，记A ij 是它的代数余子式．二次型

已知二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )=(x 1 +a 1 x 2 ) 2 +(x 2 +a 2 x 3 ) 2 +…+(x n +a n x 1 ) 2 ．a 1 ，a 2 ，…，a n 满足什么条件时f(x 1 ，x 2 ，…，x n )正定

题目标签：对称矩阵二次型代数余子式
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【简答题】已知 , D中第四列元的代数余子式的和为 .
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【简答题】已知行列式 元素 的余子式记作 ,代数余子式记作 ,则 = , = 。
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【判断题】二次型 经非退化线性替换X=CY化为二次型 , 其中A,B 是对称矩阵,则A与B 等价
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【简答题】已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.
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【简答题】已知三元二次型x T Ax的平方项系数都为0，α=(1，2，-1) T 满足Aα=2α． 求x T Ax的表达式．
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【单选题】实二次型`\f(x_1,x_2,x_3) = (x_1 + x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2 + (x_1 + x_3)^2`的秩为 （ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
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【简答题】设，D的（i，j）元的代数余子式记作Aij，求A33+3A32-2A53+2A34。
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【简答题】计算题 设行列式 , 元素 的代数余子式等于____.
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【简答题】已知三阶行列式，元素a22的余子式是______，a31的代数余子式是______，按第3列的展开式为______．
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【简答题】设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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【简答题】二次型f（x1，x2，x3）=x1x2+6x22的矩阵为（）。
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【判断题】实二次型 f , g 具有相同的规范形,则 f 的正惯性指数 =g 的正惯性指数 .
A.
正确
B.
错误
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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
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【单选题】中,元素 1 的代数余子式为 ( )
A.
3
B.
-3
C.
9
D.
-9
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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。
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【简答题】设 为行列式 得代数余子式,则 =(__).
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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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【简答题】设A是一个可逆实对称矩阵，记A ij 是它的代数余子式．二次型 设A是一个可逆实对称矩阵，记A ij 是它的代数余子式．二次型 已知二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )=(x 1 +a 1 x 2 ) 2 +(x 2 +a 2 x 3 ) 2 +…+(x n +a n x 1 ) 2 ．a 1 ，a 2 ，…，a n 满足什么条件时f(x 1 ，x 2 ，…，x n )正定
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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