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【简答题】
设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?
参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】实二次型`\f(x_1,x_2,x_3) = (x_1 + x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2 + (x_1 + x_3)^2`的秩为 （ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
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【单选题】用配方法将二次型化为标准形，所用的线性替换矩阵是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【单选题】实二次型【图片】是（）
A.
正定二次型
B.
半正定二次型
C.
半负定二次型
D.
不定二次型
【判断题】数域上的任意元二次多项式都是数域上的一个元二次型。
A.
正确
B.
错误
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
【判断题】如果两个二次型是等价的,则它们的矩阵一定合同。
A.
正确
B.
错误
【判断题】任何实二次型都存在可逆变换将其化为标准形。
A.
正确
B.
错误
【判断题】二次型的规范形是是唯一的。
A.
正确
B.
错误