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"正定二次型"相关考试题目
1.
二次型【图片】是正定二次型的充分必要条件是（）
2.
二次型 是正定二次型.
3.
二次型，当满足（）时，是正定二次型。
4.
设5x 1 2 +x 2 2 +tx 3 2 +4x 1 x 2 一2x 1 x 3 一2x 2 x 3 为正定二次型，则t的取值范围是_________．
5.
判别下列二次型是否为正定二次型：
6.
设`\f(x,y,z) = x^2 + 4xy + ky^2 + z^2` 为正定二次型，则实数`\k`的取值范围是 （ ）
7.
三元二次型 是正定二次型.
8.
已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2ax 2 x 3 为正定二次型，则a的取值范围是——．
9.
在正定二次型中，所有未知量平方项系数全为正．若二次型中所有未知量平方项系数全为正，则该二次型正定？
10.
A为正定二次型的充要条件是A的行列式大于零。
11.
正定二次型 的矩阵为 ,则下列结论必成立的是 ( )
12.
正定二次型的的顺序主子式一定都大于零。
13.
下列二次型中，正定二次型是______
14.
判定f（x1，x2，x3）=4x12+3x22+5x32-4x1x2-4x1x3是否为正定二次型。
15.
设 为正定二次型，则t的取值范围是______．
16.
题目16. 下列二次型中，正定二次型的个数是：(1) \(x_1^2+2x_2^2+3x_3^2\)(2) \(x_1^2-2x_2^2+3x_3^2\)(3) \(99x_1^2-12x_1x_2+48x_1x_3+130x_2^2-60x_2x_3+71x_3^2\)(4) \(\Sigma_{i=1}^nx_i^2+\Sigma_{1\leq i\prec j\leq n}x_ix_j\)，...
17.
已知是正定二次型，则（）．
18.
若二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +4x 2 2 +4x 3 2 +2λx 1 x 2 -2x 1 x 3 +4x 2 x 3 为正定二次型，则λ的取值范围是_____．
19.
设有n元实二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 +a 1 x 2 ) 2 +(x 2 +a 2 x 3 ) 2 +…+(x n-1 +a n-1 x n ) 2 +(x n +a n x 1 ) 2 ，其中a(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a 1 ，a 2 ，…，a n 满足何种条件时，二次型f为正定二次型．
20.
当t为何值时，下列二次型为正定二次型：f（x1，x2，x3）=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3
21.
若f(x1，x2，x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2-2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
22.
考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．
23.
证明：若是正定二次型，则 是负定二次型.
24.
若二次型的系数矩阵A，满足|A|>0,则二次型是正定二次型.
25.
下列二次型中是正定二次型的是( )
26.
设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2其中ai(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
27.
当t为何值时，下列二次型为正定二次型：f（x1，x2，x3）=x12+4x22+x32+2tx1x2+10x1x3+6x2x3
28.
下面不能用来判定是正定二次型的方法是：
29.
在正定二次型中，所有未知量平方项系数全为正．若二次型中所有未知量平方项系数全为正，则该二次型正定？
30.
二次型 为正定二次型. ( )
31.
二次型【图片】是正定二次型，【图片】应满足的条件（）
32.
设5x 1 2 +x 2 2 +tx 3 2 +4x 1 x 2 一2x 1 x 3 一2x 2 x 3 为正定二次型，则t的取值范围是___________．
33.
已知二次型，其中ξ是服从区间(0，5)上均匀分布的随机变量，则此二次型为正定二次型的概率是______．
34.
下列二次型是正定二次型
35.
设φ(X)=XAXT，φ(X)=XAXT是正定二次型，其中A=(aij)，B=(bij)，令cij=aijbij，以C=(cij)作二次型f(X)=XCXT．证明：f是正定的．
36.
二次型是正定二次型
37.
设有n元实二次型其中ai(i=1，…，n)为实数．试问：当ai(i=1，…，n)满足什么条件时，二次型f(x1，…，xn)．为正定二次型?
38.
设是正定二次型，则满足________.
39.
设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?
40.
设f(x，y)=a11x2+2a12xy+a22y2是正定二次型.试证：椭圆域a11x2+2a12xy+a22y2≤1的面积等于.
41.
二次型 为正定二次型的充要条件是( )
42.
设有n元二次型f(x 1 ,x 2 ,……x n )=(x 1 +a 1 x 2 ) 2 +(x 2 +a 2 x 3 ) 2 +…+(x n +a n x 1 ) 2 ，其中a i (i=1，2，…，n)为实数．试问当a 1 ，a 2 ，…，a n 满足何种条件时，二次型f(x 1 ,x 2 ,……x n )为正定二次型．
43.
二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(λ-1)x 1 2 +λx 2 2 +(λ+1)x 3 2 ，当满足( )时，是正定二次型。
44.
若f(x1，x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2—2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
45.
二次型 是正定二次型的充要条件是
46.
二次型是正定二次型，应满足的条件（）
47.
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．
48.
已知f(x1，x2)=是正定二次型，则______．
49.
t取什么值时二次型 为正定二次型
50.
只要 是正定二次型,则恒有 ( )
