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【单选题】
下列二次型中是正定二次型的是( )
A.
f 1 =(x 1 -x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 -x 1 ) 2 。
B.
f 2 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 +x 1 ) 2 。
C.
f 3 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 -x 4 ) 2 +(x 4 -x 1 ) 2 。
D.
f 4 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 +x 4 ) 2 +(x 4 -x 1 ) 2 。
参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】实二次型`\f(x_1,x_2,x_3) = (x_1 + x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2 + (x_1 + x_3)^2`的秩为 （ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
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A.
B.
C.
D.
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A.
正定二次型
B.
半正定二次型
C.
半负定二次型
D.
不定二次型
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A.
正确
B.
错误
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
【判断题】如果两个二次型是等价的,则它们的矩阵一定合同。
A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
错误
【判断题】二次型的规范形是是唯一的。
A.
正确
B.
错误