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【简答题】

已知矩阵
可逆，A*是A的伴随矩阵，
是A*的特征向量．
(Ⅰ)求A*的特征值与特征向量；
(Ⅱ)判断A*能否相似对角化，如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A，如不能则说明理由．

题目标签：可逆矩阵相似对角化伴随矩阵
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参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【单选题】设A为5阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量，则其伴随矩阵【图片】的秩为
A.
1
B.
0
C.
5
D.
2
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【简答题】设矩阵A的伴随矩阵A * = ，则A=________。
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【单选题】设A为三阶矩阵，|A|=a，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）
A.
a
B.
a2
C.
a3
D.
a4
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【简答题】设λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值，(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明：[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.
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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
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【简答题】设 ，A*是A的伴随矩阵，则(A*) -1 =______。
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【单选题】设三阶矩阵A的特征值为-1，3，4，则A的伴随矩阵的特征值为
A.
12，-4，-3
B.
-1，1/3，1/4
C.
2，5，6
D.
-1，6，9
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
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【单选题】设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).
A.
4
B.
3
C.
1
D.
无法确定
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【简答题】线性代数。设矩阵A=1、0、0;1、2、2;1、1、3,问矩阵A可否相似对角化?若能相似对角化,则求可逆阵P,使P^(－1)AP为对角阵。
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