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"伴随矩阵"相关考试题目
1.
已知A是n阶方阵, 是A 的伴随矩阵,以下说法正确的是()
2.
设A是阶可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则=( )
3.
设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且|A|=1/2，求|(3A)-1-2A*|．
4.
设4阶方阵A满足条件｜ +A｜=0，AAT=2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位阵．求A的伴随矩阵A * 的一个特征值．
5.
已知三阶方阵A的伴随矩阵 求矩阵A．
6.
设【图片】为【图片】阶方阵【图片】的伴随矩阵，则( ).
7.
设A是”阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，由于AA*=A8A=|A|E，又|A|≠0，故有
8.
设A为5阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量，则其伴随矩阵【图片】的秩为
9.
设，则A的伴随矩阵A*为（）。
10.
设A为n（n≥2）阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，k为常数，则（kA）*=（）
11.
已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B．
12.
设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩为1，则必有
13.
若5阶方阵A 的秩是3,则其伴随矩阵A*的秩为 （ ）
14.
设矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵 (Ⅰ)求B+2E的特征值与特征向量． (Ⅱ)求r(B-E)+r(B-2E)．
15.
设三阶矩阵A，若元素aij的代数余子式Aij=aij(i，j=1，2，3)，则A的伴随矩阵A*=______。
16.
设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A*也可逆，且(A*)-1=(A-1)*．
17.
设A为3阶实对称矩阵，如果存在可逆矩阵【图片】使得【图片】，又【图片】的伴随矩阵【图片】有特征值【图片】，【图片】 对应的特征向量为【图片】，则下列结论正确的是（ ）.
18.
设4阶方阵A,R(A)=2,则其伴随矩阵 的秩为( )。
19.
设矩阵A的伴随矩阵A*，矩阵B满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B.
20.
设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
21.
设三阶矩阵A的特征值是1，-2，3，那么A的伴随矩阵【图片】的特征值是（ ）。
22.
设矩阵，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)=1，则a=______．
23.
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于
24.
设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2＋E必有特征值________．
25.
设A * 是A 3×3 的伴随矩阵， ，求行列式｜(3A) -1 -2A * ｜的值．
26.
设矩阵A的伴随矩阵A * = ，则A=________。
27.
设 阶方阵 的伴随矩阵 则齐次线性方程组 的基础解系( ).
28.
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
29.
设A为三阶矩阵，|A|=a，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）
30.
已知矩阵A＝(a ij ) 3×3 的第1行元素分别为a 11 ＝1，a 12 ＝2，a 13 ＝－1．又知(A * ) T ＝ ，其中A * 为A的伴随矩阵．求矩阵A．
31.
设A，B均为2阶矩阵，A * ，B * 分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵 的伴随矩阵为( )
32.
设矩阵，且|A|=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
33.
已知A为4阶方阵, 为A的伴随矩阵,且|A|=3,则 =____
34.
已知B= ，矩阵A相似于B．A * 为A的伴随矩阵，则|A + +3E|=_________．
35.
设λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值，(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明：[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.
36.
设5阶方阵 的秩为4,则其伴随矩阵 的秩为______________.
37.
已知矩阵可逆，A*是A的伴随矩阵，是A*的特征向量． (Ⅰ)求A*的特征值与特征向量； (Ⅱ)判断A*能否相似对角化，如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A，如不能则说明理由．
38.
用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵．
39.
设 为 阶方阵, 是 的伴随矩阵, 则等于（ ）
40.
（5）设阶矩阵不可逆，的代数余子式，为矩阵的列向量组，为的伴随矩阵，则方程组的通解为（ ）
41.
设 ，A*是A的伴随矩阵，则(A*) -1 =______。
42.
设3阶矩阵 ，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有
43.
设三阶矩阵A的特征值为-1，3，4，则A的伴随矩阵的特征值为
44.
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，证明：
45.
矩阵 可逆,则其伴随矩阵 也可逆。
46.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ，ξ 4 是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组AX=0的基本解系
47.
设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).
48.
已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则矩阵B=(A+)-1(其中A*为A的伴随矩阵)的特征值为（ ）。
49.
设4阶方阵A和B的伴随矩阵分别为A*和B*，r(A) =3，r(B) =4，则r(A*B*)=______．
50.
设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
