已知函数f(x)=ex+ a ex (a∈R)（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数ϕ(x)= 1 2 (x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t），满足 ϕ′(x0) ex0 = 2 3 (t-1)2，并确定这样的x0的个数．