下载APP
刷刷题APP > 奇函数
"奇函数"相关考试题目
1.
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2-2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
2.
设函数f（x）=a?sin（x+α1）+b?sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______．①若f(0)=f(π2)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③若f(π2)=0，则函数f（x）为偶函数．
3.
若函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上的单调递增的奇函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
4.
下列函数中,()不是奇函数.
5.
已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
6.
设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 [ ]
7.
函数是奇函数，则的一个可能取值为（）
8.
(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．
9.
A．既是奇函数，又是单调减函数 B．既是奇函数，又是单调增函数 C．既是偶函数，又是单调减函数 D．既是偶函数，又是单调增函数
10.
设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式f（x）≥0的解为（ ）
11.
可导的偶函数的导数是奇函数,可导的奇函数的导数是偶函数
12.
下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=2009-x2+x2-2009既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?...
13.
下列说法中：①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1，a+4])是偶函数，则实数b=2；②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；③如果在[-1，∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(-8，-6]；④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数；其中正确...
14.
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x= 3 3 处取得极值- 2 3 9 ．记函数图象为曲线C．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下...
15.
已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（ ）
16.
（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，f(m)+f(n)m+n＞0，（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式f(x+12)＜f(1x-1)；（3）若f（x）≤4t-3?2t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
17.
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数。给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|。其中是F函数的序号为 [ ] A、②④ B、①③ C、③④ D、①②
18.
已知f（x）是奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1），则当x∈[﹣3，0]时，f（x）=（ ）.
19.
奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．
20.
已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．
21.
若 为关于 的奇函数,而积分区域 关于 轴对称,则当 在 上连续时,则有 。
22.
若 是奇函数，则 ．
23.
已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：（1）g（x）=3•x 1 3 ； （2）g（x）=x+1； （3）g(x)=sin( 5π 2 +x)；（4）g(x)=ln( x2+1 +x)； （5）g（x）= sinx(1+sinx) 1-sinx ；（6）g(x)= 2 ex+1 -1．其中可以使函数F（x）=f（...
24.
已知为奇函数，且，则当=（）
25.
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-12)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．
26.
已知定义域为R的函数f(x)= 2x-b 2x+a 是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k-t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
27.
奇函数或者偶函数的傅里叶级数是正弦级数或余弦级数.
28.
已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 +（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）． （1）当 a= 1 3 时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围； （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点； （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程 f(x)=- 1 4 t 在[-1，t]（t＞-...
29.
奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
30.
设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是（）
31.
已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex-1 (其中e为自然常数)，则f（ln）= [ ]
32.
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．
33.
奇函数 的图像必定经过的点是（）
34.
设 为奇函数， 为常数． （1）求 的值； （2）证明 在区间（1，＋∞）内单调递增； （3）若对于区间[3,4]上的每一个 的值，不等式 > 恒成立，求实数 的取值范围．
35.
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数。则f(x)g(x)是
36.
已知函数f(x)=a?2x-2+a2x+1（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a-x2）的x的取值范围．
37.
已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（ ）
38.
已知f（x）= 10 x - 10 -x 10 x + 10 -x， ，证明f（x）在R上是奇函数．
39.
定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为
40.
若函数 是奇函数，则
41.
设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，＝，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是
42.
已知a＞0且a≠1，f(x)是奇函数，ψ(x)=(a-1)f(x)。（1）判断ψ(x)的奇偶性，并给出证明；（2）证明：若xf(x)＞0，则ψ(x)＞0。
43.
奇函数还是偶函数?
44.
函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．
45.
奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为______．
46.
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（2）若f(1)=32，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
47.
已知函数 f(x)=a- 1 2 x +1 ． （Ⅰ） 确定实数a的值，使f（x）为奇函数； （Ⅱ） 当f（x）为奇函数时，若 f(x)＞ 3 10 ，求x的取值范围．
48.
若函数f（x）= ax+b 1+x2 是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且f( 1 2 )= 2 5 （I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．
49.
函数 为奇函数，且 ，则当 时，
50.
已知 是周期为 的奇函数，当 时， 若 ，则将 从小到大排列为 ▲
