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【简答题】

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

题目标签：单位矩阵实矩阵正定矩阵
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【简答题】设A为m×n矩阵，已知B=tI+ATA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。
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【简答题】设矩阵 ，且A 3 =O． 　　(Ⅰ)求a的值； 　　(Ⅱ)若矩阵X满足X一XA 2 一AX+AXA 2 =E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
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【单选题】下列矩阵中不是正定矩阵的为( ).
A.
B.
C.
D.
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【判断题】4阶单位矩阵是对角矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A是n阶实矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆实矩阵P,使得A=P'P。
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【单选题】设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
A.
A．
B.
-E．
C.
C．
D.
D．
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【判断题】单位矩阵必须是方阵．()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
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【判断题】单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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