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"实矩阵"相关考试题目
1.
实矩阵的特征值为实数.
2.
实二次型的矩阵是实矩阵.
3.
设A为m×n实矩阵，E为，n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。
4.
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)A\r\n T \r\nAX=0，必有 ( )
5.
实矩阵A的特征值一定是实数.
6.
设A是n阶非零实矩阵，满足A * ＝A T ．证明｜A｜＞0．
7.
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)A T AX=0，必有 ( )
8.
设A为n×m实矩阵，且r(A)=m＜n，求证：
9.
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)A T AX=0，必有 ( )
10.
设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(A T A)=r(A)；(2)A T AX=A T b一定有解．
11.
如下实矩阵中没有实特征值的是( ).
12.
设3阶实矩阵A对称，满足 且, 则（ ）
13.
设A为n阶实矩阵，若AAT=0，则A=0。
14.
实矩阵A,B合同,则下列不成立的是 ( )
15.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
16.
设B 1 ，B 2 是n阶实矩阵，且A=B 1 B 2 ，则( )
17.
实矩阵的特征值都是实数
18.
设B1，B2是n阶实矩阵，且A=B1B2，则( )
19.
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)A T AX=0，必有 ( )
20.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
21.
设A为mxn实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A T A，试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．
22.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
23.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
24.
设A是实矩阵，证明： 秩(ATA)=秩(A)。
25.
设 实矩阵则 , 都是对称矩阵。
26.
下列实矩阵中没有实特征值的是（ ）。
27.
设A为m×n实矩阵，r
28.
实矩阵的特征值一定是实数.【 】
29.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。
30.
设A是m×n实矩阵，若R（ATA）=5，则R（A）=（） 设A是m×n实矩阵，若R（ATA）=5，则R（A）=（）
31.
设` A `为2阶实矩阵，` | A | lt 0 `，则矩阵` A ` （ ）
32.
设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
33.
设A为n×m实矩阵，r
34.
设是 实矩阵且, 则下述正确的为( ).
35.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵． 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
36.
设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
37.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
38.
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)A T AX=0，必有 ( )
39.
设A为实矩阵且R(A)=n，则（ ）.
40.
设A为m×n实矩阵，I为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λI+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。
41.
____能保证n阶实矩阵A是正交矩阵。
42.
设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(A T A)=r(A)；(2)A T AX=A T b一定有解．
43.
设A为n阶实矩阵，满足AT=A且A2=0，试证A=0。
44.
设A为m×n实矩阵.证明：r(ATA)=r(A)=r(AT).
45.
若A为实矩阵，且A'AX=0，则AX=0．若A为实矩阵，且AAX=0，则AX=0?
46.
对任意的实矩阵【图片】, 【图片】.
47.
设3阶实矩阵A的特征值为-1,-2,1, , 则的行列式为（ ）.
48.
设A是n阶实矩阵，则方程组Ax=0有解是方程组ATAx=0有解的
49.
若A为实矩阵，且A'AX=0，则AX=0．若A为实矩阵，且AAX=0，则AX=0?
50.
设A为三阶非零实矩阵，且，则|A|=
