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【简答题】

设X是线性赋范空间，X中的单位球是列紧集，则X必为有限维。

题目标签：紧集列紧集单位球
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相关题库：泛涵分析
参考答案：
参考解析：
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举一反三

【判断题】sphere 只能画单位球面!
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设X是度量空间，A，B∈X，A是紧集，B是闭集，且ρ(x，y)=0，证明
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【判断题】紧集 的任一无限子集在 中必有聚点。( )
A.
正确
B.
错误
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【单选题】考虑球心在点(2, 6, 9)的单位球（半径为1），点(3, -17, 6)在球上的最近点的z坐标约为：
A.
8.87
B.
4.25
C.
156.87
D.
2.58
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【判断题】,其中 为单位球面 的外侧。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】在距离空间中，列紧集的非空子集一定是列紧集.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】距离空间之间的连续映射，把紧集映成列紧集.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设Ω为单位球体x 2 +y 2 +z 2 ≤1, Ω 1 是Ω位于z≥0部分的半球体, I= (x+y+z)f(x 2 +y 2 +z 2 )dv,则( )。
A.
I>0
B.
I<0
C.
I=0
D.
I=2 (x+y+z)f(x 2 +y 2 +z 2 )dv
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【简答题】设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（ ）.
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【判断题】若A是赋范线性空间X中的一个紧集，则X中每个覆盖A的开集族中必存在有限个开集覆盖A。
A.
正确
B.
错误
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