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【判断题】

距离空间之间的连续映射，把紧集映成列紧集.

A.

正确

B.

错误

题目标签：列紧集连续映射距离空间

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【多选题】f 是一个连续映射当且仅当

A.

邻域基中成员的原象是邻域

B.

基中成员的原象是开集

C.

闭集的原象是闭集

D.

邻域的原象是邻域

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【简答题】设x是线性赋范空间，x中的单位球是列紧集，则x必为有限维。

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【简答题】距离空间中的列紧集都是可分的。

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【简答题】设X是线性赋范空间，X中的单位球是列紧集，则X必为有限维。

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【简答题】设X是Hausdorff空间, 是连续映射.证明是X 的闭子集.

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【简答题】作一非连续映射f：R→R，使f映开集为开集

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【单选题】列紧的距离空间必（）.

A.

可数

B.

无界

C.

完备

D.

可分

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【判断题】完备的距离空间一定是可分的.

A.

正确

B.

错误

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【单选题】设X是距离空间,A为X中的稀疏集,则

A.

A在X的任何子集中不稠密

B.

A没有内点

C.

A的闭包没有内点

D.

A的余集是稠密集

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【单选题】列紧集的任何()是列紧集,任何一族列紧集的()是列紧集,有限个列紧集的()是列紧集。

A.

子集，并集，交集

B.

子集，交集，并集

C.

余集，并集，交集

D.

余集，交集，并集

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