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"距离空间"相关考试题目
1.
在以下选项中，具有完备性的距离空间是（ ）.
2.
设X是完备距离空间,是X上的连续实函数族，且具有性质：对于每一X∈X存在常数Mx>0,使得对于每一F∈，|F(x)|≤Mx,证明存在开集U及常数M＞0，使得对于每一x∈M及所有F∈，|F（x）|≤M。
3.
距离空间未必是赋范空间.
4.
设X是距离空间，。若B是第一类型的集，则A也是第一类型的集。若A是第二类型的集，则B也是第二类型的集。
5.
公共距离空间最具排他性。
6.
设X是完备距离空间，是可列子集。问A是否必为第一类型集?如果是，试给予证明，如果不是，试举出例子。
7.
列紧的距离空间必（ ）.
8.
完备的距离空间一定是可分的.
9.
设X是距离空间,A为X中的稀疏集,则
