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【简答题】

巴拿赫空间E称为序列弱完备的，是指对每个f∈E*，若 存在，则存在x∈E使{xn)弱收敛于x。证明：
(1)自反空间都是序列弱完备的；
(2)L[a，b]，l是序列弱完备的；
(3)C[a，b]不是序列弱完备的．

题目标签：序列弱完备自反空间巴拿赫空间
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【简答题】设巴拿赫空间E是它的闭子空间L，M的直接和：E=L?M 证明： 存在K＞0，使得对任何x∈E，有‖y‖≤K‖x‖，‖z‖≤K‖x‖，这里y∈L，z∈M，x=y+z。
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【简答题】设l∞为一切有穷数列组成的集，线性运算与lp的相同，在l∞中定义范数如下：其中x={ξ1，ξ2，…，ξn，…}∈l∞证明：l∞按照‖·‖是不可分的巴拿赫空间。
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【简答题】设E是巴拿赫空间，L是E的闭子空间。按定义商空间等中元素的范数。证明：按此范数是巴拿赫空间。
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【简答题】设E是巴拿赫空间， 按一致算子拓扑收敛于 ，λ 0 是T的特征值，则当λ充分大时，λ 0 也是T n 的正则值，且
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【判断题】赋范线性空间的共轭空间一定是巴拿赫空间. ( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设Hp(0＜p≤1)表示[a，b]上满足p次利普希茨条件|x(t1)-x(t2)|≤M|t1-t2|p(t1，t2∈[a，b])的函数全体，线性运算的定义与C[a，b]的相同。在Hp中定义范数于下：证明：Hp按照‖·‖是巴拿赫空间。HP是否可分?
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【简答题】设E为巴拿赫空间，T1，T2均属于(E)，且可换。设λ∈ρ(T1)∩ρ(T2)则R(λ，T1)-R(λ，T2)=(T1-T2)R(λ，T1)R(λ，T2)(第二预解式方程)
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【简答题】设E是巴拿赫空间上是E的闭子空间。如果L及定义商空间中元素的范数)是巴拿赫空间，证明：E也是巴拿赫空间。
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【简答题】设E是巴拿赫空间， 设μ 0 是T n 的特征值，则μ 0 至少有一个n次根是T的特征值。反之亦然。
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【简答题】设X和Y都是巴拿赫空间，如果T是从X到Y上的一对一有界线性算子，则T的逆算子不是有界线性算子
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