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"自反空间"相关考试题目
1.
巴拿赫空间E称为序列弱完备的，是指对每个f∈E*，若存在，则存在x∈E使{xn)弱收敛于x。证明：(1)自反空间都是序列弱完备的；(2)L[a，b]，l是序列弱完备的；(3)C[a，b]不是序列弱完备的．
2.
设X是赋范空间，．若任意f∈X*，{f(xn)}是Cauchy数列，则称{xn}是弱Cauchy列．若X中每个弱Cauchy列都弱收敛，则称X弱序列完备．证明自反空间弱序列完备，空间c0不是弱序列完备的．
3.
巴拿赫空间E称为序列弱完备的，是指对每个f∈E * ，若 存在，则存在x∈E使{x n )弱收敛于x。证明： (1)自反空间都是序列弱完备的； (2)L[a，b]，l是序列弱完备的； (3)C[a，b]不是序列弱完备的．
4.
在自反空间中，弱收敛等价于弱*收敛。（ ）
5.
设X是自反空间，则X是可分空间当且仅当X’是可分的。
6.
求证：自反空间的每个闭子空间也为自反的。
