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"特征多项式"相关考试题目
1.
如图10．1所示是一个线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图，初始状态已标于图中。 (1)写出其特征多项式x)。 (2)写出其周期P。 (3)写出该序列的一个周期{a0，a1,…，ap-1}。 (4)若c(t)是此序列所对应的双极性NRZ波形(0映射为+1V，1映射为-1V)，请利用该序列的性质推导出： Tc是码片宽度。
2.
已知一个线性反馈移位寄存器的特征多项式为，当初态为1111时的输出序列为 。
3.
相似矩阵有相同的特征多项式，相同的特征值、相同的迹和秩.
4.
矩阵An×n的特征多项式的常数项为________．
5.
设σ∈L(V)，λ为σ的特征值，则λ的几何重数(特征子空间Vλ的维数)不大于λ的代数重数(σ的特征多项式根λ的重数)．设σ∈L(V)，λ为σ的特征值，则λ的几何重数等于λ的代数重数？
6.
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
7.
若 l 为四阶矩阵 A 的特征多项式的三重根,则 A 对应于 l 的特征向量最多有 ( ) 个线性无关。
8.
相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值．证明：相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值．
9.
已知线性反馈移位寄存器序列的特征多项式x3+x+1， （1）写出特征多项式的八进制表示。 （2）画出该线性反馈移位寄存器的方框图； （3）若各级移位寄存器初始状态为1，写出输出序列。 （4）该序列是否为m序列？为什么？
10.
证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．对任意正整数m，有λ0m是矩阵Am的一对任意正整数m，有λ0m是矩阵Am的一个特征值；
11.
已知优选对m1、m2的特征多项式分别是f1(x)=x3+x+l和f2(x)=x3+x2+1，写出由此优选对产生的所有Gold码，并求其中两个周期的互相关函数。
12.
如果二阶系统特征多项式存在0元素，则系统不稳定。
13.
设A，B均为n阶实对称矩阵．则A，B合同的充要条件是（），且说明理由．（A）A，B均为可逆矩阵（B）A，B有相同的秩（C）A，B有相同的正惯性指数。相同的负惯性指数（D）A，B有相同的特征多项式
14.
设θ是n维线性空间V上的线性变换,且θ的特征多项式是一次因式的乘积,则V可分解成一些θ-子空间的直和。
15.
已知某线性反馈移位寄存器的特征多项式系数的八进制表示为51，若移位寄存器的起始状态为10000。 求 （1）末级输出序列。 （2）验证输出序列是否为m序列？为什么？
16.
若是上线性变换的特征值，则作为特征多项式的根的重数不超过特征子空间的维数。
17.
根据特征多项式所列的劳斯表如图所示,请问该系统有几个闭环特征根在虚轴的右边?
18.
特征多项式为可以产生m序列？
19.
设A，B为同阶方阵， 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
20.
已知伪随机m序列发生器的特征多项式为x4+x+1。 (1)试给出该m序列的电路图； (2)写出该M序列； (3)若用该M序列作为直扩序列，则扩频增益为多少?
21.
设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
22.
若LFSR的特征多项式为不可约多项式，则此LFSR的输出序列为m序列。
23.
系统的闭环传递函数不具有相同的特征多项式。即闭环传递函数的极点不相同。
24.
a与a的转置有相同的特征多项式故
25.
生成序列（0001101111）的特征多项式是（）。
26.
有相同特征多项式的矩阵一定相似.
27.
设A，B为同阶方阵． (1) 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2) 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3) 当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
28.
设3的阶方阵A的特征多项式为 ,则|A|=()
29.
设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．
30.
方阵A的特征向量之和仍为A的特征向量;2、属于A的同一特征值 的特征向量的任一线性组合仍是A的特征向量;3、相似矩阵有相同的特征多项式;4、 的非零解向量都是 的属于 的特征向量;以上说法正确的有____个。
31.
控制系统的阶次n是闭环特征多项式的次数, 而控制系统的型别N是由开环传递函数所含积分环节的个数决定的。
32.
设A=（aij）∈Mn（K），子式 称为A的一个k阶主子式.令特征多项式 证明：ak等于A的全部k阶主子式之和.
33.
LFSR的输出序列的周期不仅和此LFSR的特征多项式有关，而且和此LFSR的初始状态有关。
34.
若矩阵A与B的特征多项式相同，则A与B相似。
35.
若 为4阶矩阵 的特征多项式的三重根,则 对应于 的特征向量最多有( )个线性无关.
36.
系统的特征多项式为既约多项式是产生m序列的 条件。
37.
设方阵的特征多项式相同，求x，y． 设方阵的特征多项式相同，求x，y．
38.
系统稳定，则特征多项式一定满足必要条件 ＞0。 （ ）
39.
对n＞3的矩阵，一般都不利用求特征多项式的根计算其特征值，为什么?
40.
求矩阵A的特征多项式的函数为（ ）
41.
证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．对于系数属于K的一元多项式f(x)=a0对于系数属于K的一元多项式f(x)=a0+a1x+…+amxm，有f(λ0)是矩阵f(A)=a0+a1A+…+amAm的一个特征值．
42.
相似矩阵有相同的特征多项式，反之，两矩阵有相同的特征多项式也一定相似。
43.
哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理为：设n阶方阵A的特征多项式为 f(λ)=|λE-A|=λ n +a n-1 λ n-1 +…+a 1 λ+a 0 则A的多项式f(A)为零矩阵，即 f(A)=A n +a n-1 A n-1 +…+a 1 A+a 0 E=O 试利用上述定理求方阵B=A 4 -2A 3 +11AA 2 -15A+29E的逆矩阵.
44.
线性反馈移位寄存器长度m=6。写出[1，6]，[1，2，5，6]，[2，3，5，6]产生m序列的特征多项式及其逆多项式。序列的长度等于多少?
45.
证明：相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值．
46.
数域P上的n阶方阵A可对角化的充要条件是A的每个特征值都属于P,且每个特征值的代数重数与几何重数相等。 注:特征值的代数重数是指特征值作为特征多项式的根的重数;特征值的几何重数是指属于这个特征值的线性无关的向量个数。
47.
哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理为：设n阶方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|=λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0则A的多项式f(A)为零矩阵，即f(A)=An+an-1An-1+…+a1A+a0E=O试利用上述定理求方阵B=A4-2A3+11AA2-15A+29E的逆矩阵.
48.
根据题1所示闭环系统结构图，可知该系统的闭环特征方程和闭环特征多项式为
49.
系统的特征多项式为 ,则此多项式的系数矩阵为()
50.
ARMA（p,q）可逆的条件是移动平均特征多项式的根都在单位圆外
