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"对称群"相关考试题目
1.
在3-次对称群S3 中 , 元素 (123)的阶为:( (____) ).
2.
在3次对称群S 3 中,H={(1),(12)}是S 3 的一个子群,则H(23)=______.
3.
关于3次对称群 ,下列说法正确的是____
4.
在5次对称群 中,置换(15)(24)与(154)的乘积是
5.
在 5 次对称群 中, (13)(12435) =_________
6.
3元对称群的元素个数为( ).
7.
设A是非空有限集合，〈S，ο〉是A上的对称群，〈G，ο〉是A的一个置换群，构造一个A上的二元关系R满足 证明R是等价关系
8.
三次对称群的子群都是循环群。
9.
设S3是M={1，2，3}上的三次对称群．证明： AUt S3≌S3．
10.
六次对称群中,元 (1235)(2456)(136)写成不相连的循环置换的乘积是 ,它的阶是 .
11.
任何n阶有限群都同n次对称群Sn的一个子群同构
12.
在三次对称群 中,元素(12)(3)的阶为( ).
13.
5次对称群 的阶是
14.
设N={(1),(123),(132)}是3次对称群 的不变子群,则商群 的阶等于____ .
15.
设H={(1),(12)}是3次对称群S 3 的子群,则H的左陪集有
16.
4次对称群S 4 含有__________个元素
17.
证明：以下的M1与M2都是n次对称群Sn的生成系． 1)所有含1的对换：M1={(12)，(13)，…．(1n)}： 2)M2={(12)，(12…n)} (n＞2)．
18.
在 3 次对称群 S 3 中, H = {(1) , (13)} 是 S 3 的一个子群,则 (12) H =
19.
在4次对称群S 4 中,(123) 2 (1423) -1 =________.
20.
4次对称群中，有多少个偶置换
21.
n次对称群的阶是多少?
22.
解释为什么D6，D3h和D6h都是六角点阵的对称群。
23.
图形 卍 的对称群是
24.
证明：以下的M1与M2都是n次对称群Sn的生成系． 1)所有含1的对换：M1={(12)，(13)，…．(1n)}： 2)M2={(12)，(12…n)} (n＞2)．
25.
写出4次对称群(S4，*)的所有以自身为逆元的元素。
26.
设G是n个文字对称群Sn的一个子群，且G中包含有奇置换．试证G中必有一个子群H满足[G：H]=2
27.
4次对称群的阶是4.
28.
在 3 次对称群 S 3 中, H = {(1) , (12)} 是 S 3 的一个子群,则 (13) H =___________
29.
在4次对称群S 4 中,(123)(1234)=__________。
30.
在7次对称群S 7 中,5次循环置换(k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 )的阶为 。
31.
n元对称群中的所有偶置换构成的群称为n元()。
32.
设S3是三个文字的对称群，试证 AutS3=lntS3S3.
33.
8次对称群S 8 中元素 的阶等于4.
34.
设S3是M={1，2，3}上的三次对称群．证明：AutS3≌S3.
35.
3元对称群的平凡子群的个数为 .
36.
A={(1)，(1 2)}，B={(1)，(1 3)}，AB={(1)，(1 2) ，(1 3)，(1 3 2)}都是3次对称群S₃的子群。()
37.
在4次对称群S 4 中,(143) 2 (132) -1 =________.
38.
设有一正三角形ΔABC，中心为O，现使它在空间中运动，但运动之前后仍占有同一空间位置，问：这样的运动（包括正三角形不动的运动）共有多少个？它与M={A，B，C}上的三次对称群有何关系？
39.
n元对称群Sn的阶为n!
40.
-次对称群 的中心是 . ( )
41.
三次对称群 的全部子群都是正规子群吗?为什么?
42.
令G=S3是3次对称群，取N={（1），（123），（132）}是个子群，求G中子群N的所有左陪集，所有右陪集。
43.
3次对称群 中的正规子群有( )
44.
证明：以下的Ml与M2都是n次对称群Sn的生成系.M2={（12），（12...n）}（n>2）.
45.
图形 + 的对称群是
46.
设S3是M={1，2，3}上的三次对称群．证明： AUt S3≌S3．
47.
正四面体的对称群是
48.
对称群 的六个元素的循环表示为____。
49.
证明：以下的Ml与M2都是n次对称群Sn的生成系.所有含l的对换：Ml={（l2），（l3），...，（ln）}.
50.
在3次对称群S3中,H={(1),(12)}是S3的一个子群,则右陪集H(23)=
