下载APP
刷刷题APP > 通项公式
"通项公式"相关考试题目
1.
已知无穷数列 的前 项和为 ，且满足 ，其中 、 、 是常数. （1）若 ， ， ，求数列 的通项公式； （2）若 ， ， ，且 ，求数列 的前 项和 ； （3）试探究 、 、 满足什么条件时，数列 是公比不为 的等比数列.
2.
观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为 （n≥2，n∈N*）． （Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字； （Ⅱ）归纳出 与 的关系式并求出 的通项公式；
3.
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Sn的最大值；（III）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
4.
等差数列{an}通项公式an=27-2n，Sn为其前n项和，则Sn最大时n的值为______．
5.
已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求的值.
6.
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an（n=1，2，3，…），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3-bn），求数列{cn}的前n项和Tn。
7.
已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1） 求{an}和{bn}的通项公式；（2） 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．
8.
数列7，7，77，777，7777.......的一个通项公式是（ ）
9.
若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为( )
10.
已知函数 ，数列 通项公式 为 数列 满足 ， ，设 （1）证明 ，并求数列 前 项和 （2）若（1）中的 满足对任意不小于2的正整数 ， 恒成立，求 最大值
11.
数列{an}的通项公式an=1n+1+n+2，其前n项和Sn=32，则n=______．
12.
数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项，则数列{an}的通项公式an=______．
13.
“数列 2.4.8.16.32……的通项公式是an=2ⁿ”对吗？
14.
根据下列各数列的通项公式,写出数列的前5项
15.
数列的通项公式是 ,则数列的第4项是()
16.
已知数列{a n }的前n项和S n 满足： （a为常数且a＞0，a≠l，n∈N + ）， (1)求证数列{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若数列{b n }满足b n =2b n-1 +a n ，是否存在一个常数a，使数列 为等差数列？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由．
17.
数列{an}的通项公式是an= 1 n(n+1) （n∈N*），若前n项的和为 10 11 ，则项数为（ ）
18.
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和。 求数列{an}的通项公式；
19.
等比数列{an}的各项均为正数，且4a1-a2=3， a 25 =9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
20.
等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，a＋3，则该数列的通项公式为（）
21.
已知正项等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式 ； （Ⅱ）若数列 满足 且 ，求数列 的前 项和 ．
22.
已知点Pn（an，bn）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若f(n)=an，n为奇数bn，n为偶数问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（Ⅲ）求证：1|p1p2|2+1|p1p3|2+…+1|p1pn|2＜25（n≥2，n∈N...
23.
（本小题满分12分）已知数列 的前 项和是 ，且 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求适合方程 的 的值. （Ⅲ）记 ，是否存在实数M，使得对一切 恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。
24.
数列{a n}满足S n=2n-a n(n∈N *). (1)计算a 1,a 2,a 3,a 4,并由此猜想通项公式a n; （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
25.
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+ 1 2 an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程 1 b1b2 + 1 b2b3 +…+ 1 bnbn+1 = 25 51 的n的值．
26.
已知{an}为等差数列,且a3=－6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
27.
若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是[]
28.
已知函数f（x）=-2x+2（ 1 2 ≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an-1），…，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
29.
已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是( )
30.
（本小题满分12分） 在数列 中， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式 ；（Ⅱ）设数列 满足 ，证明： 对一切 恒成立．
31.
数列的通项公式，则数列的前10项和为
32.
已知数列的通项公式an=则a2a3等于( )
33.
在Fibonacci问题中，若a(0)=0, a(1)=1, a(n+1)=a(n)+a(n-1),则a(n)的通项公式是什么？
34.
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
35.
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=2551的n的值．
36.
已知数列 中， ，则数列 通项公式 =______________.
37.
已知函数f（x）= 2x x+1 （1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立． （2）若数列{a n }满足a 1 = 2 3 ，a n+1 =f（a n ），b n = 1 a n -1 ，n∈N + ，证明数列{b n }是等比数列，并求出数列{b n }、{a n }的通项公式； （3）在（2）的条件下，若c n =a n ?a n+1 ?b n+1 （n∈N + ），证明：c...
38.
数列1,3,5,7,9,........的通项公式 。
39.
等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为 ( )
40.
已知数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=r（r＞0），且数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．设bn=a2n-1+a2n（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）求limn→∞1sn．
41.
已知数列 满足： （Ⅰ）设 求数列 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和。
42.
在公差不为0的等差数列{an}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和公式．
43.
已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若bn=1+log4an，求数列{ 1 bnbn+1 }的前n项和．
44.
设函数fn(x)=xn(1-x)2在[12，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有an≤1(n+2)2成立．
45.
等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12， (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若a2，a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。
46.
（本小题满分12分） 在各项均为正数的等比数列 中, 已知 , 且 , , 成等差数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列 的前 项和 ．
47.
若等差数列 , ,求此数列的通项公式。
48.
已知数列{a n }为递增的等比数列，且a 3 、a 8 分别是方程x 2 -66x+128=0的两根． （1）求a 5 ?a 6 的值； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）以数列{a n }中的偶数项作为一个新的数列{b n }，求数列{b n }的通项公式，并求前n项和S n ．
49.
（本小题满分14分）设数列{a n}和{b n}满足a 1=b 1=6，a 2=b 2=4，a 3=b 3=3，且数列{a n+1－a n}是等差数列，数列{b n―2}是等比数列（n∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式； （Ⅱ）是否存在k∈N *，使 ？若存在，求出k，若不存在，说明理由.
50.
设数列 的前 项和为 ，若对任意 ，都有 . ⑴求数列 的首项； ⑵求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； ⑶数列 满足 ，问是否存在 ，使得 恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．
