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"规范正交系"相关考试题目
1.
设e1,e2,...en为内积空间X中规范正交系，证明:X到span{e1,e2,...,en}的投影算子P为
2.
设X为可分Hilbert空间，证明X中任何规范正交系至多可数集
3.
证明：可分希尔伯特空间中的规范正交系最多是可列的。
4.
设{ek}(k=1，2，3，…)是中的规范正交系，L是{ek}张成的闭子空间，证明L上的投影算子可以表示成
5.
设|en|是L2[a,b]中的规范正交系，说明两元函数列en(x)em(y)(n,m=1,2,3,...)是L2([a,b]*[a,b])中的规范正交系，若{en}完全，则两元函数列en(x)em(y)(n,m=1,2,3,...)也是完全的
6.
证明：内积空间中的任何规范正交系都是线性无关的。
7.
设{en}是希尔伯特空间中的规范正交系，{λ)→0(n→∞)，且每个λn是实数。令Tx=∑n=1∞λn(x，en)en，则T是紧自伴算子。
8.
证明：内积空间中的任何规范正交系都是线性无关的。
9.
试证：L2(0，1)中规范正交系的势不超过
10.
设{e k }(k=1，2，3，…)是 中的规范正交系，L是{e k }张成的闭子空间，证明L上的投影算子可以表示成
