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【简答题】

证明：可分希尔伯特空间中的规范正交系最多是可列的。

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题目标签：规范正交系正交系希尔伯特空间
参考答案：
参考解析：
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举一反三

【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基，对于可观测量算子​ 下面说法正确的是？​
A.
O有两个本征值0和1
B.
O不是厄密算子
C.
O有两个本征值0和2
D.
O有两个本征值1和2
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【简答题】设T1，T2是希尔伯特空间两个自伴算子，则T1和T2自伴的充要条件是T1*T2=T2*T1
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【简答题】设e1,e2,...en为内积空间X中规范正交系，证明:X到span{e1,e2,...,en}的投影算子P为
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【单选题】在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系
A.
对
B.
错
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【多选题】下列非正交系测量系统中,( )可以做到非接触式测量。
A.
室内GPS测量系统
B.
全站仪测量系统
C.
经纬仪测量系统
D.
激光跟踪测量系统
E.
激光扫描测量系统
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【简答题】设L1，L2是希尔伯特空间的子空间，L1⊥L2，L=1?L2(即L1与L2的直接和)。证明：L是的闭子空间的充要条件是L1，L2均为的闭子空间。
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【简答题】举例说明内积空间中完全规范正交系不一定是完备的。
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【简答题】设u 1 ，u 2 ，…，u n …是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x 1 ，x 2 …，x n ，…}的全体： ∑ n=1 ∞ ‖x n ‖ 2 ＜∞ 在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义 (x,y)=∑ n=1 ∞ (x n ，y n )， 这里x={x 1 ，x 2 ，…，x n …}，y={y 1 ，y 2 ，…，y n …}，证明：U是一个内积空间；若所有u 0 都...
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【简答题】历史上第一个具体的无穷维空间是希尔伯特空间。()
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【简答题】设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令Tx=y:ηn=αnξn，n=1，2，…，其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：
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