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"零因子"相关考试题目
1.
设 为至少含有两个元素的无零因子交换环, 为自然数集合, , , 证明: = 且为环 的素理想.
2.
除环一定是无零因子环。
3.
43 剩余类环 的不可逆元一定是零因子.( )
4.
在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
5.
设f（x），g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数不是零因子，则deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）。
6.
在Zm环中一定是零因子的是什么？（）
7.
在有单位元e(不等于0)的环R中,零因子一定不是可逆元。()
8.
有限环 R 若存在非零元素不是零因子,则 R 必有单位元。
9.
设R是一个有单位元的交换环．证明：0≠f(x)是R[x]的零因子 有0≠c∈R使cf(x)=0．
10.
设R是一个阶大于1的有限环, 如果R无零因子, 证明R是除环.
11.
右零因子一定是左零因子。()
12.
Z5的零因子是
13.
在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
14.
矩阵的右零因子可以有多个
15.
下列元素是 Z_12 的零因子的有
16.
Z91中等价类34是零因子。()
17.
剩余类环 Z 7 的零因子有 个。 (提示:填数字)
18.
试证：当n不为素数时，〈Zn，+n，×n〉必定含有零因子，并对于〈Z6，+6，×6〉找出其零因子。
19.
在有单位元e不为零的环R中零因子一定是不可逆元。
20.
剩余类环 的零因子个数为( ).
21.
右零因子一定是左零因子。
22.
Z5的零因子是
23.
Z8中的零因子都有哪些?
24.
在Zm环中一定是零因子的是什么？（）
25.
右零因子一定是左零因子。
26.
不属于无零因子环的是（）。
27.
证明 为无零因子环的充分必要条件是在环 中关于乘法左消去律成立.
28.
设Z 8 ={[0],[1],[2],...,[7]}是以8为模的剩余类环,则Z 8 中的所有零因子是______。
29.
在Zm环中一定是零因子的是什么?
30.
试问Zm中元素=n+mZ为零因子或可逆元的充要条件各是什么？并确定Zm中零因子与可逆元的个数．
31.
Z8中的零因子都有哪些?
32.
在有单位元e不为零的环R中零因子一定是不可逆元。
33.
Z91中等价类34是零因子。()
34.
无零因子的交换幺环称为()。
35.
Z5的零因子是（）。
36.
模10的剩余类环Z 10 中的全部零因子是 .
37.
在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。()
38.
Z8中的零因子有()。
39.
在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。()
40.
设R是有限环，假设R没有零因子，证明：R是除环。
41.
若环中没有零因子，则称此环是零因子环。()
42.
若换R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。()
43.
设环R（不事先假设R是幺环）满足，对任a∈R存在唯一b∈R使得aba=a。 证明：环R没有零因子。
44.
证明环的左（右）零因子不是可逆元。
45.
设R是一个有单位元的交换环，证明：0≠f（x）是R[x]的零因子⇔有0≠c∈R使cf（x）=0。
46.
设 是一个无零因子的环,则 中的非零幂等元是 的单位元.( )
47.
环的零因子是一个零元。()
48.
设 是一个无零因子的环,若 又有单位元,则元素 的右逆元一定不是左逆元.( )
49.
下列含有零因子的环是( ).
50.
整数环存在零因子
