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"产生算符"相关考试题目
1.
设 分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符。 （ ）
2.
粒子的湮灭算符和产生算符
3.
光子产生算符是a。 ( )
4.
相干态是粒子产生算符的本征态。（ ）
5.
对于一维谐振子的产生算符aˆ+和湮灭算符aˆ，有 利用一维谐振子Hamilton算符，求Hˆ的本征值。
6.
相干态是产生算符的本征态，其本征值为复数。（ ）
7.
相干态的产生算符是a+。 ( )
8.
已知谐振子本征态为$|n\rangle$，而产生算符为 $\widehat{a}^+=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{\frac{m w}{\hbar}}\widehat{x}-i\sqrt{\frac{1}{m w\hbar}}\widehat{p})$求$|n\rangle$与最小本征态$|n\rangle$的关系：
9.
设Fermi子体系在中心力场中运动，单粒子能级与粒子的总角动量有关，记为εj，其简并度为(2j+1)，相应于单粒子态，，m=±j，±(j-1)，…，．|0〉表示真空态：为|jm〉态上Fermi子产生算符．考虑能级εj上一对Fermi子角动量耦合为0的态，记为(耦合表象，J=M=0)|jj00〉．试将|jj00〉用单粒子态的产生、湮没算符表示出来．
10.
对于一维谐振子的产生算符aˆ+和湮灭算符aˆ，证明
11.
设哈米顿算符H=εa+a+λ（a++a），其中ε是正实数，λ是正参数，a+和为玻色型产生算符和消灭算符，用微扰论求H的基态本征值（准至λ2级）和相应的本征态（准至λ级）。
12.
设能级εj(为了方便，取εj=0)上有N个粒子，粒子间有“对力”(airing force)作用，总Hamilton量为，G＞0(1)其中是“对产生算符”(pair creation operator)，ajm是“对湮没算符”．是的时间反演态．试求这N个粒子体系的能谱．
13.
设Fermi子体系在中心力场中运动，单粒子能级与粒子的总角动量有关，记为ε j ，其简并度为(2j+1)，相应于单粒子态， ，m=±j，±(j-1)，…， ．|0〉表示真空态： 为|jm〉态上Fermi子产生算符．考虑能级ε j 上一对Fermi子角动量耦合为0的态，记为(耦合表象，J=M=0)|jj00〉．试将|jj00〉用单粒子态的产生、湮没算符表示出来．
14.
对于一维谐振子的产生算符aˆ+和湮灭算符aˆ，有 利用xˆ=α（aˆ++aˆ）和pˆ=iβˆ（aˆ+−a），求xˆ|n⟩和pˆ|n⟩。其中
15.
设 分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符，则 。（ ）
16.
设 分别为湮灭算符和产生算符,满足对易关系 。体系的哈密顿量为 ( 1 )问 满足什么条件 才是厄密算符?( 2 )求体系的能量。
