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"当且仅当"相关考试题目
1.
当且仅当动态方程（A B C ）中A的特征值（），它才渐近稳定。
2.
方阵可逆当且仅当方阵无零特征值.
3.
设A，B是任意集合，则A=B当且仅当P( )=P(B)
4.
证明：a，b，c不共面当且仅当a×b，b×c，c×a不共面。
5.
证明：a，b，C不共面当且仅当a×b，b×c，c×a不共面。
6.
连通图G是树当且仅当图G中（ ）
7.
二、\(A,B\)是\(n\)阶方阵，则\(r(AB)=r(A)\)当且仅当____A. \(A\)是可逆阵 B. \(B\)是可逆阵 C. \(A,B\)均是可逆阵 D. 以上都不对
8.
有向图D是连通图，当且仅当（ ）。
9.
设E,F是有限集. 设 . 则 是双射当且仅当 是单射当且仅当 是满射。
10.
非奇异当且仅当 .
11.
“当且仅当p，则q”的负判断的等值判断是()。
12.
“ p∨ q→r”为假，当且仅当p、q、r的值为( )
13.
D =是强连通图,当且仅当( )。
14.
设S=(Z,+)，aRb当且仅当a≡b(mod 2)，商半群(S/R,⨁)的定义为({[0],[1]},⨁),[0]⨁[0]=[0],[0]⨁[1]=[1],[1]⨁[0]=[1],[1]⨁[1]=[0]。
15.
与 处连续当且仅当 在 处既左连续又右连续。
16.
无向图G具有生成树，当且仅当G是__。
17.
设〈H1，*〉，〈H2，*〉都是群〈G，*〉的子群证明：〈H1∪H2，*〉为〈G，*〉的子群当且仅当H1⊆H2或H2⊆H1
18.
政治家：没有人可以否认无家可归是一个问题，然而怎样解决它，好像并没共识。可是，有一件事情很明显：忽视这个问题并不会使这个问题远离我们。当且仅当政府插手，给无家可归者提供住房时，这个问题方会消失。而这样做又会迫使政府增加税收。因此，我们应当增加税收。下面哪一原则如果正确，最能支持政治家的论述
19.
一个有向图是有向树，当且仅当该有向图
20.
可微当且仅当可导
21.
已知命题A和命题B,若A AND B=1,当且仅当A=1,B=1。
22.
f=o(g)当且仅当g = ω (f)
23.
设R为幺环，a，b∈R.证明1-ab可逆当且仅当1-ba可逆．
24.
设a，b是整数，证明：11|a2+5b2当且仅当11|a且11|b．
25.
无向连通图 G 中有欧拉道路,当且仅当图 G 中恰有两个奇点。()
26.
函数y=3x2+162+x2，当且仅当x=______函数的最小值______．
27.
设 A 是线性空间V上的线性变换,则 A 可逆当且仅当 A 把线性相关的向量组对应成线性相关的向量组。( )
28.
曲面上的点是脐点当且仅当 . （ ）
29.
如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则﹁p∧q为真。
30.
设A为n阶方阵,方程组AX=b有解当且仅当 .
31.
设 ,则 相互独立当且仅当 ____.
32.
关系R 是对称的,当且仅当
33.
G是树当且仅当 G是连通的且e=v–1。
34.
设X是Banach空间， ，且 m＞0， x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明： 当且仅当dim X＜∞.
35.
设A、B均为n阶方阵，且A=1/2（B+I），证明：A2=A，当且仅当B2=I。
36.
秩(A＋B)=秩A，当且仅当秩B=0。()
37.
设{x1-x2=a1;x2-x3=a2;x3-x4=a3;x4-x5=a4;x5-x1=a5,则这个方程组有解当且仅当Σa=0
38.
设A,B均为n级矩阵,则AB是非退化的当且仅当A, B均为非退化的.
39.
秩 =秩 ,当且仅当秩 。
40.
f=O(g)当且仅当 g =Ω (f)
41.
试证明： 设 ，则χ E ∈R([0，1])当且仅当 ．
42.
设(H，*)是(G，*)的子群，证明：H=Ha当且仅当a∈H．
43.
设a，b是整数，证明：11|a 2 +5b 2 当且仅当11|a且11|b．
44.
已知：对于给定的q∈N * 及映射f：A→B，B?N * ．若集合C?A，且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集． ①对于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为______； ②对于给定的q，A={1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 π f（x） 1 1 1 1 1 y z ...
45.
证明，当且仅当z=时，z才是实数
46.
设(H，*)是(G，*)的子群，证明：H=Ha当且仅当a∈H．
47.
f=o(g) 当且仅当 g = ω (f)
48.
设 P , Q 是两个命题,当且仅当 P , Q 的真值均为 T 时, P Q的值为 T 。
49.
函数y=3x2+ 16 2+x2 ，当且仅当x=______函数的最小值______．
50.
可测当且仅当 可测。
