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【简答题】
设A、B均为n阶方阵,且A=1/2(B+I),证明:A
2
=A,当且仅当B
2
=I。
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题目标签:
当且仅当
方阵
证明
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】设A、B,A+B,A-1+B-1均为同阶可逆方阵,则(A-1+B-1)-1为( )
A.
A-1+B-1
B.
(A+B)-1
C.
A+B
D.
B(A+B)-1A
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【简答题】证明:
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【判断题】方阵可逆当且仅当方阵无零特征值.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】连通图G是树当且仅当图G中( )
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【多选题】“ p∨ q→r”为假,当且仅当p、q、r的值为( )
A.
p真、q真、r真
B.
p真、q真、r假
C.
p假、q假、r真
D.
p假、q真、r假
E.
p真、q假、r假
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【简答题】设α,β是n维非零列向量,A=αβ T +βα T .证明:r(A)≤2.
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【简答题】设A,B为n阶矩阵.(1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
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【判断题】若A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)*|=16
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设(H,*)是(G,*)的子群,证明:H=Ha当且仅当a∈H.
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【判断题】对于任意n阶方阵A,B,C,若AB=CA,则B=C
A.
正确
B.
错误
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