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【简答题】
求证：一般地，内积空间上的有界线性算子不一定有伴随算子存在。
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题目标签：
内积空间
线性算子
伴随算子
参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，
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【简答题】试求下列定义于L2[0，1]上的算子之伴随算子：(1)(Tx)(t)=∫0ts(x)ds；(2)(Tx)(t)=α(t)x(t)(α为[0，1]上的连续函数)
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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设 求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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