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【单选题】

设 是内积空间H的一个标准正交系，则以下命题中与其它三项不等价的是（ ）.

A.
S是完全的.
B.
C.
S是完备的.
D.
S是H的标准正交基.
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题目标签：积空间正交系内积空间
相关题库：泛函分析—空间理论（西北大学）
参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【多选题】内积空间一定是（ ）.
A.
线性空间
B.
赋范空间
C.
距离空间
D.
N维欧氏空间
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。
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【单选题】设M是内积空间H的子集，则以下选项中错误的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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A.
正确
B.
错误
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【判断题】任意一个内积空间都可以定义范数使之成为赋范线性空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖
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