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泛函分析—空间理论（西北大学）
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简介
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【多选题】
[1/82]在赋范空间中，（ ）是凸集.
A.
子空间
B.
单位球面
C.
单位开球
D.
单位闭球
参考答案：
A C D
参考解析：
无
【单选题】
[2/82]设 【图片】是内积空间H的一个标准正交系， 【图片】 则x的Fourier级数 【图片】必收敛于x.
A.
正确
B.
错误
参考答案：
B
参考解析：
无
【单选题】
[3/82]内积空间中的任何一个线性无关集，通过Schmidt正交化，可得到一个（ ）.
A.
标准正交系
B.
完备的正交系
C.
完全的正交系
D.
标准正交基
参考答案：
A
参考解析：
无
【判断题】
[4/82]设C[0,1]是[0,1]上的连续函数全体，定义 【图片】则d是C[0,1]上的一个距离.
A.
正确
B.
错误
参考答案：
A
参考解析：
无
【判断题】
[5/82]设E是内积空间H的子空间， 【图片】 则x在E中的最佳逼近点即为x在E中的投影.
A.
正确
B.
错误
参考答案：
A
参考解析：
无
【单选题】
[6/82]有界数列空间是可分的距离空间.
A.
正确
B.
错误
参考答案：
B
参考解析：
无
【单选题】
[7/82]Banach空间一定是完备的距离空间，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
参考答案：
A
参考解析：
无
【多选题】
[8/82]可分的Hilbert空间H所具有的性质是（ ）.
A.
H的标准正交基是不可数的
B.
H的标准正交基是至多可数的
C.
H一定存在标准正交基
D.
H必为非零Hilbert空间
参考答案：
B C D
参考解析：
无
【单选题】
[9/82]设距离空间X是距离空间E的完备化空间，在等距同构的意义下，以下说法正确的是（ ）.
A.
E是X的稠子空间
B.
E是X的开子空间
C.
E是X的闭子空间
D.
E是X的真子空间
参考答案：
A
参考解析：
无
【判断题】
[10/82]设M是内积空间H的紧凸集，则x在M中的最佳逼近点是存在的，但不唯一.
A.
正确
B.
错误
参考答案：
B
参考解析：
无