logo - 刷刷题
下载APP
【简答题】

设H为无穷维Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{un}为H的某一标准正交序列。{kn}为一纯量列。求证：
(a)若{kn}为有界的，则
，x∈H
定义了BL(H)中一元。
(b)A为紧的当且仅当kn→0
(c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当

题目标签：标准正交基正交序列标准正交序列
举报
如何制作自己的在线小题库
参考答案：
参考解析：
.
刷刷题刷刷变学霸
举一反三

【判断题】欧式空间两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵？
A.
对
B.
错
查看完整题目与答案

【简答题】设{u n }为Hilbert空间H的标准正交序列，Y=span{u n }及x∈H。求证下述命题相互等价： (a) (b) (c)
查看完整题目与答案

【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【单选题】任何Hilbert空间都具有标准正交基.
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】设矩阵A5×4的秩为2，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T和α3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
查看完整题目与答案

【单选题】七、若\((\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)\)为\(\mathbb{R}^n\)中的一组标准正交基，其中\(\alpha_i\)为列向量， \(A\)为\(n\)阶方阵，\((A\alpha_1,A\alpha_2,\cdots,A\alpha_n)\)也为标准正交基，则\(A\)必为正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【单选题】三、对任意正整数\(n\)，\(n\)维空间\(\mathbb{R}^n\)中的标准正交基有无穷多组。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
查看完整题目与答案

【多选题】n维欧氏空间 中标准正交基具有的性质:
A.
是一个非零向量组
B.
其中每个向量都是单位向量
C.
是唯一的
D.
任两个相异向量内积为零
查看完整题目与答案

【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
查看完整题目与答案